problema

In un piano cartesiano sono assegnati i punti A(-1;-2), B(5;2), C(5;49

a. Determina le coordinate di un quarto punto D, in modo che il quadrilatero ABCD che si ottiene, unendo i punti dati, sia un quadrato.

b. Dopo aver individuato graficamente la misura del lato del quadrato ottenuto, calcolane perimetro e area rispetto all'unità di misura (u) prefissata

se si prendono per buone le coordinate di A e B , C deve avere coordinate (1;8) e D (-5;4)

AB = BC = CD = AD  = 2√3^2+2^2 = 2√13 U

area A = (2√13)^2 = 52 U^2

perimetro 2p = 4*2√13 = 8√13 U

A(-1,-2)

B(5,-2)

Avendo stessa ordinata il segmento AB è orizzontale e vale: AB=|Xb-Xa|=|5+1|=6 cm

B(5,-2)

C(5,4)

Avendo la stessa ascissa il segmento BC è verticale e vale: BC=|Yc-Yb|=|4+2|=6 cm

Quindi i due segmenti sono retti in B, pertanto C deve avere come coordinate:

stessa ascissa di A e stessa ordinata di C-----> C(-1,4)

perimetro=6*4=24 cm

area=6*6=36 cm^2

Se il punto D deve chiudere un quadrato allora ABC dev'essere metà quadrato: rettangolo isoscele.
Il fatto che AB giaccia sulla y = - 2 e che BC sia sulla x = 5 vuol dire rettangolo in B, punto comune ai due segmenti.
Il fatto che |AB| = |BC| = 6 vuol dire isoscele.
Quindi il simmetrico di B rispetto la diagonale AC è D(- 1, 4) sulla verticale per A e l'orizzontale per C, a distanza sei da entrambi.
Ovviamente un quadrato di lato L = 6 ha perimetro p = 4*L = 24 e area S = L^2 = 36.
Circa il "graficamente" vedi il grafico e il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=polygon%28-1%2C-2%29%285%2C-2%29%285%2C4%29%28-1%2C4%29