Problema

Se abbiamo un poligono regolare e ci viene dato il lato, per calcolare il perimetro l'unico dato mancante è il numero di lati, perché in un poligono regolare gli angoli e i lati sono tutti uguali fra loro..

Le diagonali sono quei segmenti che congiungono i vertici che non sono collegati da un lato..

Prova a disegnare alcuni poligoni regolari e vedi quante diagonali partono da un singolo vertice, ti accorgerai che da ogni vertice parte un numero di diagonali uguale al numero di lati diminuito di 3..

Questo perché le diagonali congiungono tra loro due vertici, ma dobbiamo escludere i due vertici che risultano collegati dai due lati e il vertice stesso..

In conclusione, dato che da ogni vertice partono 4 diagonali, allora il numero di lati sarà 4+3=7

Pertanto il perimetro di un ettagono regolare con il lato di 8cm è $7\cdot 8cm=56cm$

In un poligono regolare il lato misura 8 cm.

Determina il perimetro, sapendo che da ciascun vertice escono 4 diagonali.

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In un poligono il numero dei lati è $\small n° lati= n° diagonali\,per\,vertice+3 = 4+3 = 7\,lati;$

si tratta di un ettagono, quindi:

perimetro $\small 2p= 7×8 = 56\,cm.$