[Risolto] Problema 13 di Fisica - Cinematica del moto dei proiettili

TEORIA
Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
------------------------------
PRATICA
Con i dati
* h = 45 m
* V = 2.5 = 5/2 m/s
* θ = 0
si ha
* x(t) = (5/2)*t
* y(t) = 45 - (g/2)*t^2
* vx(t) = 5/2
* vy(t) = - g*t
---------------
(a) Per quanto tempo rimane in aria?
* y(T) = 45 - (g/2)*T^2 = 0 ≡ T = 3*√(10/g) = 3*√(10/9.80665) ~= 3.029 s
---------------
(b) A che distanza orizzontale dalla bocca andrà a colpire il terreno?
* x(T) = (5/2)*3*√(10/9.80665) ~= 7.57 m
---------------
(c) Quale sarà il modulo della componente verticale della sua velocità quando colpisce il terreno?"
* |vy(T)| = (9.80665)*3*√(10/9.80665) ~= 29.70 m/s