Sia $X$ una variabile aleatoria uniforme sull'intervallo $[-2,6]$.
a. Calcola la probabilità che risulti $X<0, X=2, X \geq \frac{1}{2}$.
b. Calcola la media e la varianza di $X$.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Sia $X$ una variabile aleatoria uniforme sull'intervallo $[-2,6]$.
a. Calcola la probabilità che risulti $X<0, X=2, X \geq \frac{1}{2}$.
b. Calcola la media e la varianza di $X$.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
U [-2,6]
a)
Pr [X < 0 ] = (0 -(-2))/(6 - (-2)) = 2/8 = 1/4
Pr [ X = 2 ] = 0 distrubuzione continua in un solo punto
Pr [ X >= 1/2 ] = (6 - 1/2)/8 = 11/2 * 1/8 = 11/16
b)
E[X] = 1/(b - a) S_[a,b] x dx = [x^2/(2(b-a))]_[a,b] =
= (b^2 - a^2)/(2(b - a)) = (a+b)/2 = (-2+6)/2 = 2
E[X^2] = 1/(b -a) S_[a,b] x^2 dx = (b^3 - a^3)/(3(b -a)) =
= (a^2 + ab + b^2)/3
svolgo il calcolo generale, può essere utile per altri esercizi
var X = E[X^2] - E^2[X] =
= (a^2 + ab + b^2)/3 - (a^2 + 2ab + b^2)/4 =
= (4a^2 + 4ab + 4b^2 - 3a^2 - 6ab - 3b^2)/12 =
= (b^2 - 2ab + a^2)/12 = (b - a)^2/12
e nel nostro caso infine
var[X] = (6 -(-2))^2/12 = 64/12 = 16/3
58346
punti
Livello 7