Abbiamo tre urne.
La prima contiene due palline bianche e 3 rosse; la seconda 5 bianche e 3 rosse; la terza 4 bianche e 2 rosse.
Scegliamo a caso un’urna ed estraiamo 1 pallina. Viene estratta una pallina bianca.
Calcola la probabilità che la pallina estratta provenga dalla seconda urna .
4
punti
Livello 0
Questo esercizio si svolge come l'altro.
L'urna é estratta a caso, quindi Pr [U1] = Pr [U2] = Pr [U3] = 1/3
Pr [b|U1] = 2/(2+3) = 2/5
Pr [b|U2] = 5/(5+3) = 5/8
Pr [b|U3] = 4/(4+2) = 2/3
Per la formula della Probabilità Totale
Pr [b] = Pr [b|U1] * Pr [U1] + Pr [b|U2] * Pr[U2] + Pr [b|U3]*Pr [U3] =
2/5 * 1/3 + 5/8 * 1/3 + 2/3*1/3 = 2/15 + 5/24 + 2/9 = (48 + 75 + 80)/360 = 203/360
e per la regola di Bayes
Pr [U2|b] = Pr [b|U2]*Pr[U2]/Pr[b] = 75/360 : 203/360 = 75/203 = 0.3695.
37859
punti
Livello 6
Idem come detto dal collega!
Conviene fare uno schema come quello di sotto per evidenziare i percorsi possibili:
Con riferimento ad esso procedi come fatto in precedenza (penso che oramai hai capito bene!
P(B proviene dalla seconda Urna!)
1/3·(5/8)/(1/3·(2/5) + 1/3·(5/8) + 1/3·(4/6)) = 75/203 =0.36946= 36.946%
78124
punti
Genius II
