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[Risolto] Probabilita

  

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Non rkesco a risolvere il punto e di questo problema: un azienda produce dei componenti elettronici. La probabilità che un componente elettronico risulti difettoso è uguale a 0.002. Supponendo che ciascun componente possa essere difettoso indipendentemente dagli altri. Ai fini di un controllo qualità viene estratto un cambmpione di 20 componenti in un lotto. Nell'ipotesi che il campionamento avvenga tramite 20 estrazioni successive con reimmissione calcola:

A) la probabilità che il campione estratto non contenga alcun pezzo difettoso. B) la probabilità che il campione estratto contenga esattamente 2 pezzi difettosi c) la probabilita che il campeones contenga esattamente 1 o esattamente 2 pezzi difettosi d) la probabilità che il campione estratto contenga al massimo due pezzi difettosi e) da quanti componenti difettosi al massimo può essere costituito uno stock di vendita affinche la probabilità che esso non contenga alcun pezzo difettoso sia superiore al 95%? 

 

Dovrebbe risultare 25 pezzi ma a me viene 11

 

Grazie!

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$e)$

La probabilità che un singolo componente non sia difettoso, per il Teorema della Probabilità complementare, derivante dagli assiomi di Kolmogorov, è pari a

\[P(\mathbb{E}) = 1 - 0,002 = 0,998\,;\]

mentre la probabilità che nessuno dei $n$ componenti sia difettoso è pari a 

\[P(\mathbb{E}) = (0,998)^n\,.\]

Il valore massimo di $n$ tale che la probabilità sia maggiore del $95\%$ è

\[(0,998)^n > 0,95 \iff n \leq \frac{\log{(0,95)}}{\log{(0,998)}} \approx 25,6 \mid n = \left \lfloor 25,6 \right \rfloor = 25\,.\]



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Svolgo solo il punto e

Sono distribuzioni binomiali

Scrivi (1 -0.002)^n > 0.95

0.998^n > 0.95

n < ln 0.95/ln 0.998 = 25.6

n deve essere un intero per cui

n max = 25



Risposta
SOS Matematica

4.6
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