a. Utilizzando i dati della figura scrivi le equazioni delle rette $r, s$, $a, b$ e determina l'area dei due triangoli colorati.
b. Verifica se i baricentri dei due triangoli sono allineati con $C$.
c. Nel fascio generato dalle rette $r$ e $s$ trova per quale valore di $k$ le rette del fascio intersecano entrambi i triangoli.
a) $r: y=\frac{1}{2} x-2 ; s ; y=-2 x+2 ; a ; x=-\frac{3}{2} ; b: x=3 ; \frac{961}{80} ; \frac{49}{20}$;
c) $k \geq 0$
131
punti
Livello 1
Sino al punto a)
[0, -2] e [4, 0]
retta r: x/4 - y/2 = 1---> y = x/2 - 2
[0, 2] e [1, 0]
retta s: x/1 + y/2 = 1--> y = 2 - 2·x
retta a:
5 = 2 - 2·x---> x = - 3/2
retta b:
-4 = 2 - 2·x---> x = 3
Punto C
{y = x/2 - 2
{y = 2 - 2·x
risolvo: x = 8/5 ∧ y = - 6/5---> [8/5, - 6/5]
Distanza del punto C dalle rette a e b:
ABS(8/5 + 3/2) = 31/10
ABS(8/5 - 3) = 7/5
che risultano altezze dei due triangoli colorati
x = - 3/2 ∧ y = 5---> [-3/2,5] coordinate di G (figura)
{x = - 3/2
{y = x/2 - 2
risolvo: x = - 3/2 ∧ y = - 11/4---> [-3/2,-11/4] coordinate di H (figura)
GΗ = ABS(5 + 11/4) = 31/4 base triangolo GHC
Α (GHC) = 1/2·(31/4)·(31/10) = 961/80
Analogamente: [x = 3 ∧ y = -4] sono le coordinate di F
{x = 3
{y = x/2 - 2
risolvo [x = 3 ∧ y = - 1/2] coordinate di k
FK=ABS(- 1/2 + 4) = 7/2
A(FKC) = 1/2·(7/2)·(7/5) = 49/20
115473
punti
Genius III
