Probabilità

Question

128 Un'urna contiene 4 biglie, che hanno impressi i quattro numeri: $-4,-2,3,5$. Viene estratta una biglia dall urna e si prende nota del numero impresso sulla biglia, che indichiamo con $x$. Dopo avere rimesso la biglia nell'urna, viene estratta una seconda biglia: diciamo $y$ il numero impresso sulla seconda biglia estratta. Sia A l'evento sla somma di $x$ e di $y$ è un numero positivo e Bl'evento eil prodotto di $x$ e di $y$ è un numero positivow, Calcola la probabilità degli eventi: $A, B, A \cap B$ e $A \cup B$.

Ciao a tutti. Spero stiate passando delle ottime vacanze (o sessioni universitarie xd). Potreste dadmi una mano su come impostare l'esercizio 128 per cortesia? Vi ringrazio già in anticipo.

Autore

Risposta

coccofiore

(@coccofiore)

15 punti

livello:

Livello 0

12 Risposte
6 0 6

28/12/2021 18:25

EidosM · Accepted Answer

Pr [A] = Pr [x + y > 0 ] =

= Pr [(-4,5) (-2,3) (-2,5) (3,-2) (3,3) (3,5) (5,-4) (5,-2), (5,3) (5,5)] =

= 10/4^2 = 10/16 = 5/8

Pr [B] = Pr [x*y > 0] =

= Pr [(-4,-4) (-4,-2) (-2,-4) (-2,-2) (3,3) (3,5) (5,3) (5,5) ] =

= 8/4^2 = 8/16 = 1/2

Pr [ A & B ] = Pr [ (3,3) (3,5) (5,3) (5,5) ] = 4/4^2 = 1/4.

Qui puoi considerare che somma e prodotto sono positivi se e solo se
lo sono i due numeri singolarmente. Quindi hai 2*2 casi favorevoli e
4*4 casi possibili.

Infine, evitando l'enumerazione diretta,

Pr [ A U B ] = Pr [A] + Pr [B] - Pr [A & B] = 5/8 + 1/2 - 1/4 =

= (10 + 8 - 4)/16 = 14/16 = 7/8.

EidosM

(@eidosm)

58339 punti

livello:

Livello 7

11665 Risposte
50 3891 1271

28/12/2021 18:36

LucianoP · Answer

[attach]14196[/attach] @coccofiore , ciao A =”x+y>0” B=”x*y>0” P=v/n n=D’(4,2)=4^2=16 casi ugualmente possibili (equiprobabili) --------------------------------------------------------------- P(A)=10/16=5/8 A ={(3,3);(5,5);(3,5);(5,3);(-4,5);(5,-4);(5,-2);(-2,5); (3,-2);(-2,3)}     v=10 ------------------------------------------------------------------------------------ P(B)=8/16=1/2 B ={(-2,-2);(-4,-4);(-2,-4);(-4,-2);(3,3);(5,5);(3,5);(5,3)}           v=8 ------------------------------------------------------------------------------------ P(Α ∩ Β) =4/16 =1/4 Α ∩ Β =  {(3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5)}                             v=4 ------------------------------------------------------------------------------------- P(Α ∪ Β)=14/16=7/8 Α ∪ Β = {(-4, -4), (-4, -2), (-4, 5), (-2, -4), (-2, -2), (-2, 3), (-2, 5), (3, -2), (3, 3), (3, 5), (5, -4), (5, -2), (5, 3), (5, 5)} v =14

[Risolto] Probabilità

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