[Risolto] area del cerchio colorata

DISEGNO

PASSAGGI

1. Trovo il raggio $AB$
2. Calcolo $AO$
3. Trovo l’area del cerchio più piccolo
4. Calcolo $AB$
5. Trovo l’area del triangolo
6. Calcolo l’area della parte colorata

SOLUZIONE 

Trovo il raggio $AB$ del cerchio grande

$Area=\pi{r^{2}}\Rightarrow{r}=\sqrt{\frac{A}{\pi}}$

$AO=\sqrt{\frac{676\pi{cm^{2}}}{\pi}}$

$AO=26cm$

Calcolo il raggio del cerchio più piccolo

AO'$=\frac{AO}{2}$

AO'$=\frac{26cm}{2}$

AO'$=13cm$

Trovo l’area del cerchio più piccolo

A'=AO'$^{2}\pi$

A'$=(13cm)^{2}\pi$

A'$=169\pi{cm^{2}}$

Calcolo la misura di $AB$

$AB=2AO$

$AB=26cm\cdot2$

$AB=52cm$

Trovo l’area del triangolo

A''$=\frac{b\cdot{h}}{2}$

A''$=\frac{AB\cdot{AO}}{2}$

A''$=\frac{52cm\cdot26cm}{2}$

A''$=676cm^{2}$

Calcolo l’area della parte colorata

A'''=A-A'-A''

A'''=$676\pi{cm^{2}}-169\pi{cm^{2}}-676cm^{2}$

A'''=$507\pi-676cm^{2}=169(3\pi-4)cm^{2}=916,79cm^{2}$

Determina il raggio della circonferenza con la formula inversa

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi }}=26cm$

L'area della circonferenza interna sarà uguale a $A=\pi *r^2=338\pi$

mentre quella del triangolo A=52*26/2=676 cm2

Facendo la differenza:

$676\pi -338\pi-676=338\pi-676=338(\pi-2)$

L'area del cerchio si calcola facendo A=pi*R^2, quindi possiamo trovare il raggio:

R=radice(A/pi) = radice(676) = 26 cm

il cerchio piccolino avrà un raggio che è la metà di quello del cerchio grande, quindi:

r= R/2 = 13 cm

a questo punto possiamo calcolare l'area del cerchio piccolo che sarà a=169pi cm^2

Mentre l'area del triangolo sarà base (diametro del cerchio grande) per altezza (raggio del cerchio grande), tutto diviso 2

A'= 52*26/2= 676 cm^2

L'area colorata si calcola facendo 676pi-169pi-676= 507pi - 676= 917 circa

 

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