[Risolto] Potreste darmi una mano con questo problema?

CHE ESERCIZIO BRUTTO!
Il punto B non compare da nessuna parte, perciò ci si può limitare alla AC del quadrato AHCD di lato L = 8 cm.
Si chiede di trovare, lungo il segmento AC, la posizione P in cui fra le distanze di P dai quattro vertici di AHCD
* a = |AP|
* c = |CP|
* d = |DP| = h = |HP|
viga la relazione
* 2*c^2 - 2*d^2 = (4/11)*(3*a^2 + h^2) ≡
≡ d^2 = (11*c^2 - 6*a^2)/13
sotto i vincoli geometrici sulle lunghezze dei segmenti e inoltre
* a + c = (√2)*L
da cui
* (c = (√2)*L - a) & (d^2 = (5*a^2 - (22*√2)*a*L + 22*L^2)/13 > 0)
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In un riferimento Oxy con
* A(0, 0), H(L, 0), C(L, L), D(0, L), P(k, k), 0 < k < L
si ha
* a^2 = |AP|^2 = (√2)*k
* c^2 = |CP|^2 = (√2)*(L - k)
* d^2 = |DP|^2 = k^2 + (L - k)^2
da cui
* d^2 = (5*a^2 - (22*√2)*a*L + 22*L^2)/13 ≡
≡ k^2 + (L - k)^2 = (5*(√2)*k - (22*√2)*√((√2)*k)*L + 22*L^2)/13 ≡
≡ k^2 - (L + 5*√2/26)*k + (11*L*2^(3/4)/13)*√k - 9*L^2/26 = 0
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Con
* L = 8
* u = √k
si ha
* u^4 - (8 + 5*√2/26)*u^2 + (11*8*2^(3/4)/13)*u - 9*8^2/26 = 0 ≡
≡ u ~= 2.66783 → k ~= 7.11733
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Modifico il giudizio dato a colpo d'occhio: CHE ESERCIZIO ORRIBILE!
Poi, ovviamente, può sempre darsi che ci sia stato uno dei miei tanti colpi di vecchiaia che m'abbia impedito di vedere la bellezza e la semplicità del problema proposto.
Se così è stato ti presento le mie scuse più sentite: invecchiare è cosa bella, ma spesso umiliante.