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Livello 0
E' un'equazione, non una disequazione!
(2x - 1) / x = 2/(x + 1);
bisogna imporre che non si annullino i denominatori; le soluzioni devono essere:
x diverso da 0; x + 1 diverso da 0; x diverso da - 1.
mcm = x * (x + 1);
eliminiamo i denominatori:
(2x - 1) (x + 1) = 2x;
2x^2 + 2x - x - 1 = 2x,
2x^2 + 2x - x - 2x - 1 = 0;
2x^2 - x - 1 = 0;
x = [ + 1 +- radice(1 + 4 * 2)] / 4;
x = [+ 1 +- radice(9)] /4;
x = [ + 1 + - 3] / 4;
x1 = (1 + 3) / 4 = 4/4 = + 1; accettabile;
x2 = (1 - 3) / 4 = - 2/4 = - 1/2; accettabile.
x1 = + 1; x2 = - 1/2.
@alex8555 ciao
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Genius II
(2·x - 1)/x = 2/(x + 1)
mcm dei denominatori:
x·(x + 1) ≠ 0----> x ≠ -1 ∧ x ≠ 0 che è C.E.
porto alla forma intera
(2·x - 1)·(x + 1) = 2·x
2·x^2 + x - 1 - 2·x = 0
2·x^2 - x - 1 = 0
Risolvo ed ottengo:
x = - 1/2 ∨ x = 1
accettabili entrambe perché compatibili con C.E.
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Genius III
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Livello 4