Nel triangolo $A B C$, siano $D$ ed $E$ due punti rispettivamente su $A B$ e $A C$ tali che $D B \cong \frac{1}{4} A B$ ed $E C \cong \frac{1}{4} A C$. Dimostra che $A D E$ e $A B C$ sono triangoli simili.
Nel triangolo $A B C$, siano $D$ ed $E$ due punti rispettivamente su $A B$ e $A C$ tali che $D B \cong \frac{1}{4} A B$ ed $E C \cong \frac{1}{4} A C$. Dimostra che $A D E$ e $A B C$ sono triangoli simili.
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Ciao @manumanu
I triangoli considerati sono simili in quanto hanno i 3 angoli uguali. Infatti, in virtù del teorema di Talete,i segmenti DB e EC sono pensabili come 2 segmenti intercettati rispettivamente sulle semirette aventi origine in comune in A. Siccome il teorema di Talete esprime una condizione necessaria e sufficiente affinché le rette passanti per BC ed DE siano parallele, ne consegue che, per costruzione le rette BC ed DE siano parallele! Quindi gli angoli ADE ed ABC sono corrispondenti, quindi uguali. Analogo discorso vale per gli angoli DEA e BCA.
Pertanto abbiamo a che fare con due triangoli aventi angoli uguali (in A l'angolo è comune ai due triangoli) e quindi necessariamente simili. Ciao e Buona notte.
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