[Risolto] Potete aiutarmi con questo problema con i solidi? Grazie mille.

A totale prisma = Area laterale + 2 * (Area base) = 4033 cm^2;

Area base = 1/5 (Area laterale);

Area laterale = x;

Area base = 1/5  x;

x + 2 * (1/5 x) = 4033 cm^2;

x + 2/5 x = 4033;

5 x + 2 x = 5 * 4033;

7 x = 20165;

x = 20165 / 7 = 2880,7 cm^2, area laterale del prisma;

Area base = 2880,7 * 1/5 = 576 cm^2 ; (circa);(base quadrata del prisma);

Lato del quadrato di base:

L = radicequadrata(576,14) = 24 cm;

Perimetro quadrato = 4 * 24 = 96 cm;

Area laterale = Perimetro di base * h,

h = 2880,7 / 96 = 30 cm;

Il cilindro è alto la metà del prisma; (la figura non è giusta, il cilindro disegnato è troppo alto).

altezza cilindro = 30 * 1/2 = 15 cm;

Lato = diametro del cerchio inscritto nel quadrato di base;

diametro = 24 cm;

raggio = 24/2 = 12 cm;

Volume cilindro = (Area cerchio) * (h cilindro) = π r^2 * (h cilindro);

V cilindro = 3,1416 * 12^2 * 15 = 6782,4 cm^3;

V prisma = Area quadrato * (h cilindro);

V prisma = 576 * 30 = 17280 cm^3; (circa)

V totale = 17280 + 6782,4 = 24062,4 cm^3 circa;

Ciao @lya

Un solido è costituito da un prisma quadrangolare regolare a cui è sovrapposto un cilindro avente la base inscritta nella base del prisma. L' area totale A del prisma è 4033 cm² e l' area L^2 di ciascuna base è i 1/5 dell' area laterale. Calcola il volume V del solido, sapendo che l' altezza del cilindro è la metà dell' altezza del prisma.

L^2 = (4/5)*L*hp ⇒ L = 4hp/5

2*L^2+4L*hp = 4033

2*16hp^2/25+16hp/5*hp = 4033

32hp^2/25+80hp^2/25 = 4033

112hp^2 = 4033*25

hp = √4033*25/112 = 30,0 cm 

hc = hp/2 = 15,0 cm 

L = 4pr/5 = 30/5*4 = 24 cm 

volume V = L^2*hp+π*L^2/4*hc

V = 576*30+3,1416*576/4*15 ≅ 24.066 cm^3

Un solido è costituito da un prisma quadrangolare regolare a cui è sovrapposto un cilindro avente la base inscritta nella base del prisma. L'area totale del prisma è 4033 cm² e l'area di ciascuna base è  1/5 dell' area laterale. Calcola il volume del solido, sapendo che l' altezza del cilindro è la metà dell' altezza del prisma.

Il risultato è ≈24062,4 cm³

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$\small\text{Prisma:}$

$\small\text{area di ciascuna base: \(Ab= \dfrac{4033}{1+1+5}×1 = \dfrac{4033}{7}×1 \approx576,1429\,cm^2;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al= \dfrac{4033}{1+1+5}×5 = \dfrac{4033}{7}×5 \approx2880,7143\,cm^2;\)}$

$\small\text{spigolo di base: \(s= \sqrt{Ab} = \sqrt{576,1429} \approx24\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro di base: \(2p= 4×s = 4×24 = 96\,cm;\)}$

$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{2880,7143}{96} \approx30\,cm;\)}$

$\small\text{volume: \(V= Ab×h = 576,1429×30 \approx17284,287\,cm^3.\)}$

$\small\text{Cilindro:}$

$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{1}{2}×30 = 15\,cm;\)}$

$\small\text{diametro: \(\phi= s=24\,cm;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab= \dfrac{\phi^2\pi}{4} = \dfrac{24^2\pi}{4} = 144\pi\,cm^2;\)}$

$\small\text{volume: \(V= Ab×h = 144\pi×15 =2160\pi\,cm^3.\)}$

$\small\text{Solido:}$

$\small\text{volume: \(V= 17284,287+2160\pi \approx 24070,127\,cm^3.\)}$