[Risolto] potete aiutarmi con questo problema?

Vuoi risolvere solo il punto c)??

Per il momento ti svolgo solo il punto a)

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1  con b^2 > a^2 (fuochi sull'asse delle y)

Nota: e = 1/2 = ABS(c/b) quindi, facendo riferimento ad F2:

e^2 = 2^2/b^2 = (b^2 - a^2)/b^2 = (1/2)^2

Determino quindi b^2:

2^2/b^2 = (1/2)^2------> 4/b^2 = 1/4-----> b^2 = 16

quindi a^2:

(16 - a^2)/16 = 1/4----> 4·(16 - a^2) = 16----> 64 - 4·a^2 = 16

a^2 = (64 - 16)/4-----> a^2 = 12

Equazione: x^2/12 + y^2/16 = 1

Determinazione di P per x=3:

{x^2/12 + y^2/16 = 1

{x = 3

per sostituzione:3^2/12 + y^2/16 = 1

Quindi: y = -2 ∨ y = 2--------> P(3,2)

Determino retta tangente con formule di sdoppiamento:

3·x/12 + 2·y/16 = 1------> y = 8 - 2·x

Quindi il punto Q:

{y = 8 - 2·x

{y = -8

Risolvo il sistema: [x = 8 ∧ y = -8]-----> Q(8,-8)

Quindi figura:

 

 

 

Per l'ultimo punto devi fare riferimento alle due rette estreme di figura:

che appartengono al fascio di rette che spazza tutti i punti dell'ellisse con y>0

Quindi la retta più ripida che è y = - 2·x + 8 con coefficiente angolare m=-2

a quella meno ripida passante per i due punti A e Q:

(y - 0)/(x + 2·√3) = (-8 - 0)/(8 + 2·√3)

y = 4·x·(√3 - 4)/13 + 8·(3 - 4·√3)/13 (devi conoscere i radicali!)

con m = 4·(√3 - 4)/13 circa -0.7

-2 ≤ m < 4·(√3 - 4)/13