[Risolto] potete aiutarmi con questo esercizio?

Equazione semicirconferenza.

Si parte immaginando quella completa:

(x - 3)^2 + y^2 = 3^2-------> x^2 - 6·x + y^2 = 0

si risolve rispetto ad y:

y = - √(x·(6 - x)) ∨ y = √(x·(6 - x))

si prende quella positiva in grassetto: y = √(6·x - x^2)

Equazione parabola.

y = a·x^2 + b·x    passa per O e quindi è mancante del termine noto (c=0)

V(3,1) è il vertice; x=3 è il suo asse

{- b/(2·a) = 3

{1 = a·3^2 + b·3

Quindi:

{b = - 6·a

{9·a + 3·b = 1

Risolvo ed ottengo: a = - 1/9 ∧ b = 2/3

quindi: y = - 1/9·x^2 + 2/3·x

Equazione della ellisse.

Si riconosce il suo centro C(3,1/2) quindi risulta essere del tipo:

(x - 3)^2/a^2 + (y - 1/2)^2/b^2 = 1

essendo allungata nella direzione x risulta:

a^2 > b^2 ed inoltre c^2 = a^2 - b^2

l'eccentricità vale:

e = √3/2 = ABS(c/a)

possiamo quindi scrivere:

e^2 = 3/4 = c^2/a^2 = (a^2 - b^2)/a^2

Ricaviamo quindi a^2 e b^2:

{b^2 = (1/2)^2 (dal grafico)

{(a^2 - b^2)/a^2 = 3/4

Quindi:

b^2 = 1/4

4·(a^2 - b^2) = 3·a^2-----> 4·(a^2 - 1/4) = 3·a^2

4·a^2 - 1 = 3·a^2----> a^2 = 1

(x - 3)^2/1 + (y - 1/2)^2/(1/4) = 1

(x^2 - 6·x + 9) + (4·y^2 - 4·y + 1) = 1

x^2 + 4·y^2 - 6·x - 4·y + 9 = 0

Area ellisse: Α = a·b·pi-----> Α = 1·(1/2)·pi-----> Α = pi/2

Area zona colorata superiore=

=area semicirconferenza- area settore parabolico

quindi: Α = 1/2·pi·3^2 - 2/3·6·1------->Α = 9·pi/2 - 4

 

 

@mariobassi