[Risolto] Potete aiutarmi con questi 2 problemi di geometria riguardanti il teorema di pitagora applicato ad angoli di 45 30 e 60 gradi?

Esercizio 287
La somma degli angoli interni di un triangolo è $180^{\circ}$ per cui l'angolo ACH sarà pari a $60^{\circ}$ mentre l'angolo BCH sarà pari a $45^{\circ}$
Nel triangolo BHC, il lato HB è uguale al lato CH per cui, applicando il teorema di pitagora
\[
B C=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=\sqrt{50}=5 \sqrt{2}
\]
Nel triangolo AHC, essendo l'angolo in A pari a $30^{\circ}, \mathrm{AC}=2 \mathrm{CH}=10 \mathrm{cm}$ mentre
\[
A H=\sqrt{A C^{2}-C H^{2}}=\sqrt{10^{2}-5^{2}}=\sqrt{75}=5 \sqrt{3}
\]
possiamo ora determinare l'area del triangolo
\[
A=\frac{(A H+H B) \cdot C H}{2}=34.15 \mathrm{cm}^{2}
\]

Esercizio 296

Siccome l'altezza del parallelogramma corrisponde a uno dei cateti del triangolo, tale lunghezza, per il teorema di pitagora, sarà pari alla metà dell'ipotenusa.
II terzo lato (la base) si ottiene applicando ancora il teorema di pitagora:
\[
\sqrt{12^{2}-6^{2}}=\sqrt{108}=6 \sqrt{3}
\]
pertanto posso calcolare il perimetro e l'area
\[
\begin{aligned}
P &=12+12+6 \sqrt{3}+6 \sqrt{3}=24+12 \sqrt{3} \\
A=& 6 \sqrt{3} \cdot 6=36 \sqrt{3}
\end{aligned}
\]