[Risolto] Posizione centro di massa lamina omigenea

@Angie 

Preso un sistema di riferimento con origine nel vertice basso a sinistra del quadrato, suddividiamo quest'ultimo in 3 triangoli rettangoli isosceli.

Essendo i tre triangoli equivalenti e pari ciascuno ad 1/3 della superficie totale della lastra, la posizione del centro di massa rispetto al vertice richiesto avrà coordinate

X_C.M = 1/3* (L/2 + L/2 + L/6) = 7/18* L

Y_C. M = 1/3* (L/6 + L/2 + 5/6*L) = L/2

Secondo me devi considerare (nel senso che è meglio) la parte triangolare mancante come massa negativa è sommare algebricamente il momento statico di tale massa a quella di un quadrato.

Quindi scrivi:

{x = (l^2·l/2 - 1/4·l^2·(l/2 + 2/3·(l/2)))/(l^2 - 1/4·l^2)

{y = (l^2·l/2 - 1/4·l^2·(l/2))/(l^2 - 1/4·l^2)

Da cui la posizione del centro di massa della lamina omogenea:

{x = 7·l/18

{y = l/2

Il baricentro di un triangolo rettangolo che è metà quadrato sta sull'altezza relativa all'ipotenusa a un terzo da questa e a due terzi dal vertice dell'angolo retto
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%28-1%2C0%29%280%2C1%29%281%2C0%29centroid
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La lamina in figura si può partizionare in tre di tali triangoli con baricentri, rispetto al vertice in basso a sinistra, nelle posizioni, in senso antiorario dall'alto
* A(L/2, 5*L/6), B(L/6, L/2), C(L/2, L/6)
e con il baricentro dei baricentri
* G((L/2, 5*L/6) + (L/6, L/2) + (L/2, L/6))/3 = (7*L/18, L/2)
che è proprio il risultato atteso.