[Risolto] Problema

attorno alla rotazione del solido..... Attorno a che cosa?

Allora: ruota attorno al lato obliquo.

Il lato obliquo con Pitagora:

√((10/2)^2 + 12^2) = 13 cm

Ora devi fare riferimento alla figura allegata:

E fare riferimento ai due teoremi di Pappo Guldino:

Primo teorema di Pappo-Guldino La misura dell’area di una superficie di rotazione, ottenuta facendo ruotare una linea piana  di lunghezza finita attorno ad una retta che non l'attraversa  è data dal prodotto della misura della linea per la misura della circonferenza descritta dal suo baricentro.

Secondo teorema di Pappo-Guldino La misura del volume di un solido ottenuto facendo ruotare  una figura piana limitata attorno ad un retta che non la attraversi è pari al prodotto della misura della superficie per la misura della circonferenza descritta dal suo baricentro.

Adesso continua tu....

Continuo io....

Α = 1/2·10·12----> Α = 60 cm^2 = area del triangolo

Α = 1/2·13·h-----> h = 2·Α/13 ---->  h = 120/13 cm altezza relativa al lato obliquo

h/2 = 60/13 cm altezza dei baricentri dei due lati (rispetto ad x)

s = 2·pi·(60/13)·(13 + 10)-------> s = 2760·pi/13 cm^2

v = Α·2·pi·(h/3)-----> v = 60·2·pi·(120/13/3)-----> v = 4800·pi/13

un triangolo isoscele ha la base BD di 10 cm e altezza CH' di 12; calcola volume V e superficie totale A del solido ottenuto dalla rotazione del solido attorno ad un lato (BC).

lato BC = √12^2+5^2 = 13,00 cm 

area triangolo BCD = S = 10*12/2 = 60 cm^2

DH = 2S/BC = 120/13 di cm

area totale A = DH*π*(AC+AB) = π*120/13*23 = 2.760π/13 cm^2

volume totale V = π*DH^2*BC/3 = 

V = π*14.400/169*13/3 = π*14.400/39 = 4.800π/13 cm^3

bonus : 

BH = √10^2-(120/13)^2 = √(169*100-120^2)/13^2 = 50/13 di cm 

CH = BC-BH = 13-50/13 = 119/13 di cm