Sulla base $A B$ del triangolo isoscele $A B C$ considera i punti $F \in G$ tali che $A F \cong B G$ c sui lati obliqui $A C$ e $B C$ fissa rispettivamente i punti $D$ ed $E$ tali che $C D \cong C E$ e $A F>A D$. Detto $P$ il punto di intersezione delle rette $D F$ ed $E G$, dimostra che:
a. il triangolo FGP c̀ isoscele;
b. il punto $P$ appartiene alla bisettrice dell'angolo $A \widehat{C} B$.
1
punto
Livello 0
Vale la proporzione:
CD/DA = CE/EB
Conseguenza del Teorema di Talete
La retta PE è // al lato AC
Analogamente si dimostra che PF // CB
Si formano coppie di angoli corrispondenti congruenti
BGE = BAC
AFD = ABC
Per la proprietà transitiva
BGE=AFD
Gli angoli alla base del triangolo PFG sono angoli opposti ai precedenti. Sono congruenti. Il triangolo è isoscele
Anche il triangolo PAB è isoscele sulla base AB. Quindi il triangolo dato ABC e il triangolo PAB sono isosceli sulla base comune AB. B appartiene alla bisettrice dell'angolo al vertice C
77016
punti
Genius II
