Dopo aver verificato che il triangolo di vertici $A(14 ; 2), B(6 ;-2)$ e $C(10 ; 10)$ è un triangolo rettangolo, determina l'equazione della circonferenza circoscritta ad $A B C$.
$$
\left.+y^{2}-16 x-8 y+40=0\right]
$$
Dopo aver verificato che il triangolo di vertici $A(14 ; 2), B(6 ;-2)$ e $C(10 ; 10)$ è un triangolo rettangolo, determina l'equazione della circonferenza circoscritta ad $A B C$.
$$
\left.+y^{2}-16 x-8 y+40=0\right]
$$
12
punti
Livello 0
Dai vertici dati
* A(14, 2), B(6, - 2), C(10, 10)
si calcolano i vettori differenza
* a = C - B = (4, 12)
* b = C - A = (- 4, 8)
* c = B - A = (- 8, - 4)
e i loro prodotti scalari
* a.b = (4, 12).(- 4, 8) = 80
* a.c = (4, 12).(- 8, - 4) = - 80
* b.c = (- 4, 8).(- 8, - 4) = 0
quindi:
1) ABC è rettangolo in A, vertice comune fra b e c;
2) il circumcentro è M(8, 4) punto medio dell'ipotenusa BC;
3) il circumraggio è r = 2*√10, metà lunghezza di BC;
4) il circumcerchio Γ richiesto ne risulta essere
* Γ ≡ (x - 8)^2 + (y - 4)^2 = (2*√10)^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 16*x - 8*y + 40 = 0
che è proprio il risultato atteso.
CONTROPROVA al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%2814%2C2%29%2C%286%2C-2%29%2C%2810%2C10%29circumcircle
57798
punti
Genius I
Nel piano cartesiano fai il disegno dei tre punti.
L'ipotenusa è il diametro della circonferenza , il suo centro è il punto medio. Prova a vedere un po' tu e poi facci sapere.
115479
punti
Genius III
raggio r = √6^2+2^2 = 4√5/√2
coordinate del centro O = (8 , 4)
142443
punti
Genius III