pitagora con equazioni di 2 grado

Valori in cm, cm^2, cm^4.
Un cateto: 60 = 12*5
La sua projezione: 36 = 12*3
Il fattore 12 si mette da parte.
Altezza: h = √(5^2 - 3^2) = 4
Cateti: (a, b) = (5, x)
L'altra projezione: √(x^2 - h^2) = √(x^2 - 16)
Ipotenusa: c = √(25 + x^2) = 3 + √(x^2 - 16) ≡
≡ (√(25 + x^2) - √(x^2 - 16))^2 = 3^2 ≡
≡ 2*x^2 - 2*√(x^4 + 9*x^2 - 400) + 9 = 9 ≡
≡ √(x^4 + 9*x^2 - 400) = x^2 ≡
≡ x^4 + 9*x^2 - 400 = x^4 ≡
≡ x^2 = 400/9 = (20/3)^2 ≡
≡ x = ± 20/3
Il fattore 12 si reintroduce.
L'altro cateto: 12*20/3 = 80
L'ipotenusa, quella vera: c = √(a^2 + b^2) = √(60^2 + 80^2) = 100
Infine, il perimetro: p = a + b + c = 60 + 80 + 100 = 240
che è proprio il risultato atteso.

Teorema di Pitagora nel triangolo ABH:

BH = radice quadrata(60^2- 36^2) = radice(2304) = 48 cm;

2° teorema di Euclide: troviamo la proiezione CH del cateto BC;

AH : BH = BH : CH;

36 : 48 = 48 : CH;

CH = 48^2 / 36 = 64 cm;

Ipotenusa AC = 64 + 36 = 100 cm;

Cateto BC = radicequadrata(100^2 - 60^2) = radice(6400) = 80 cm;

Perimetro = 100 + 80 + 60 = 240 cm.

Ciao @margherita5679