Sia ABC un triangolo equilatero il cui lato misura a. Considera un punto P sul lato AC e traccia da P la parallela ad AB che interseca BC in Q e la parallela a BC che interseca AB in R. Determina la posizione di P in modo che risulti QR^2=1/3a^2. Grazie in anticipo.
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Sia ABC un triangolo equilatero il cui lato misura a. Considera un punto P sul lato AC e traccia da P la parallela ad AB che interseca BC in Q e la parallela a BC che interseca AB in R. Determina la posizione di P in modo che risulti QR^2=1/3a^2.
QR^2 = a^2/3
Si applica il teorema di F. Viete (aka del coseno) al triangolo PQR , determinando QR noti PQ, PR e l'angolo in P (60°)
a^2/3 = x^2*(a-x)^2 -2*x*(a-x)*cos 60°
a^2/3 = x^2+a^2+x^2-2ax--ax+x^2
a^2/3 = 3x^2-3a+a^2
3x^2-3ax+2a^2/3 = 0
x = (3a ±√9a^2-8a^2)/6 = (3a±a)/6 = 2a/3 ; a/3
CP = a/3 ; AP = 2a/3
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie
