Sia ABC un triangolo equilatero di lato a; determina un punto P sul lato AB in modo che, dette H e K le proiezioni di P rispettivamente su BC e su AC, l'area del quadrilatero PHCK sia 11/16 dell'area del triangolo ABC. Grazie per l'aiuto.
Sia ABC un triangolo equilatero di lato a; determina un punto P sul lato AB in modo che, dette H e K le proiezioni di P rispettivamente su BC e su AC, l'area del quadrilatero PHCK sia 11/16 dell'area del triangolo ABC. Grazie per l'aiuto.
40
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Livello 0
Sia ABC un triangolo equilatero di lato a; determina un punto P sul lato AB in modo che, dette H e K le proiezioni di P rispettivamente su BC e su AC, l'area del quadrilatero PHCK sia 11/16 dell'area del triangolo ABC.
AKP+BHP = 5ABC/16
x*(√3)/2*x/4+(a-x)^2*(√3)/8 = (5/16)*a^2*(√3)/4
si semplifica per √3
x^2/8+(a^2-2ax+x^2)/8 = 5a^2/64
2x^2-2ax+a^2 = 40/64a^2
2x^2-2ax+3a^2/8 = 0
x = (2a±√4a^2-3a^2)/4 = (2a±a)/4 = 3a/4
AP = 0,75a
142415
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Genius III
@remanzini_rinaldo grazie mille