[Risolto] Pitagora

Il cateto opposto all'angolo di 30° (quello minore) è metà dell'ipotenusa;

chiamiamo i l'ipotenusa;

c1 il cateto più piccolo = i/2;

c2 il cateto maggiore = 12,3 cm;

Perimetro = 33,6 cm;

dal perimetro togliamo c2, resta la somma di c1 e ipotenusa:

33,6 - 12,3 = 21,3 cm =  ( c1 + i);

c1 = i/2;

conosci le equazioni?

i + i/2 = 21,3

2i + i = 21,3 * 2;

3i = 42,6;

i = 42,6 / 3 = 14,2 cm; (ipotenusa)

c1 = 14,2 / 2 = 7,1 cm, (cateto minore, quello di fronte all'angolo di 30°);

Area = c1 * c2 / 2 = 7,1 * 12,3 / 2 = 43,665 cm^2.

Ciao @laemma

Se non conosci le equazioni:

|_____| = c1; 1 segmento;

|_____|_____| = ipotenusa, 2 segmenti; il doppio di c1

c1 + i = 21,3 cm;

sommiamo i segmenti: 1 + 2 = 3 segmenti che corrispondono a 21,3 cm;

21,3 / 3 = 7,1 cm (un segmento = c1);

7,1 * 2 = 14,2 cm (due segmenti = i).

area = c1 * c2/2 = 43,665 cm^2.

In un triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60 gradi, il cateto minore opposto all'angolo di 30 è la metà dell'ipotenusa, il cateto maggiore, opposto all'angolo di 60 gradi è uguale al cateto minore per radice (3)

Quindi:

Ipotenusa = 12,3*2 = 24,6  cm

C2 = C1*radice (3) = 12,3*radice (3)  cm

La superficie del triangolo è:

S=(C1*C2) /2

Il triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
ha
* perimetro p = a + b + √(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2
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Il triangolo rettangolo con un angolo di 30°, in quanto metà di un triangolo equilatero di lato L e altezza h = (√3/2)*L, ha lati
* a = L/2
* b = h = (√3/2)*L
* c = √((L/2)^2 + ((√3/2)*L)^2) = L
perimetro
* p = L/2 + (√3/2)*L + L = ((3 + √3)/2)*L
area
* S = (L/2)*(√3/2)*L)/2 = (√3/8)*L^2
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Per quanto sopra, il risultato del tuo esercizio è funzione di un solo dato: fornirne due o è pleonastico o è contraddittorio; in ogni caso costringe a sviluppare due svolgimenti separati.
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Svolgimento #1
Dato il perimetro: p = 33,6 cm = 336 mm
* p = ((3 + √3)/2)*L = 336 ≡ L = 672/(3 + √3) → L^2 = 75264*(2 - √3)
* S = (√3/8)*L^2 = (√3/8)*75264*(2 - √3) = 9408*(2*√3 - 3) ~= 4366.27 mm^2 ~= 43.66 cm^2
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Svolgimento #2
Dato il cateto adiacente all'angolo di 30°: b = h = 12,3 cm = 123 mm
* b = h = (√3/2)*L = 123 ≡ L = 82*√3 → L^2 = 20172
* S = (√3/8)*L^2 = (√3/8)*20172 = (√3/2)*5043 ~= 4367.37 mm^2 ~= 43.67 cm^2
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CONCLUSIONI
a) Poiché (√3/2)*5043 - 9408*(2*√3 - 3) ~= 1.098 > 0 i due dati sono in contraddizione.
b) Poiché 43.67 cm^2 ~= 43.66 cm^2 è probabile che i due dati siano solo una superfluità abbondantemente condita da malapprossimazioni.

Il perimetro 2p di un triangolo rettangolo misura 33,6 cm ed il cateto adiacente all'angolo di 30° misura 12,3 cm. Calcola l'area del triangolo

il triangolo rettangolo con un angolo di 30° è la metà di un triangolo equilatero la cui altezza AB è pari a BC*√3 /2 ed AC = BC/2 ; pertanto :

2p = 33,6  = BC(1+0,5+√3/2) = 2,366BC

BC = 33,6/2,366 = 14,20 cm 

AC = 14,20/2 = 7,10 cm

AB = 7,10*√3

area A = AB*AC/2 = 7,10^2*0,866 = 43,655...cm^2

commento : presa per buona la misura del perimetro pari a 33,6, il dato 12,3 non serve (oltretutto è una misura approssimata per eccesso)

Il perimetro di un triangolo rettangolo misura 33,6 cm e il cateto adiacente all'angolo di 30° misura 12,3 cm. Calcola l'area del triangolo.

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Cateto incognito (opposto all'angolo di 30°) $= 12,3tan(30°) ≅ 7,1~cm$;

area $A= \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{12,3×7,1}{2} ≅ 43,665~cm^2$.

Il perimetro del triangolo rettangolo poteva evitare di darlo! È un dato ridondante in quanto il triangolo è già definito dal cateto e dall’ angolo acuto.

cateto BC= 12.3*TAN(pi/6)= 7.1cm circa

area=1/2*12.3*7.1=43.67 cm^2 circa