[Risolto] Pitagora

I cateti di un triangolo rettangolo misurano 7 cm e 24 cm. Calcola:

a. L' altezza relativa all'ipotenusa 

b. Le misure dei segmenti in cui l'ipotenusa è divisa dall'altezza a essa relativa.

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Ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{24^2+7^2} = 25~cm$ (teorema di Pitagora);

a. Altezza relativa all'ipotenusa $h= \dfrac{C·c}{ip} = \dfrac{24×7}{25} = 6,72~cm$.

b. Per i due segmenti (proiezioni) applica il primo teorema di Euclide come segue:

- proiezione cateto minore sull'ipotenusa $= \dfrac{c^2}{ip} = \dfrac{7^2}{25} = \dfrac{49}{25} = 1,96~cm$;

- proiezione cateto maggiore sull'ipotenusa $= \dfrac{C^2}{ip} = \dfrac{24^2}{25} = \dfrac{576}{25}= 23,04~cm$.

per trovare l’altezza relativa all’ipotenusa occorre trovare l’area del triangolo per poi applicare la formula inversa con l’ipotenusa:

ipotenusa: $√24^2+7^2=√576+49=√625=25$
area: $7*24/2=7*12=84$

altezza relativa all’ipotenusa: $84*2/25=168/25=6.72$
proiezione de cateto maggiore sull’ipotenusa usando Euclide: 

$24^2=25x$ =
= $576/25=x$ =
= $x=23.04$

proiezione de cateto minore sull’ipotenusa usando Euclide: 

$7^2=25y$ =
= $49/25=y$ = 

= $1.96=y$

c1=7cm, c2=24cm , h= altezza relativa all'ipotenusa, i= ipotenusa.

i= $\sqrt {24*24+7*7}$ = $\sqrt {625}=25cm$

Dunque, h=$\frac{c1*c2}{i}$ -> h=$\frac{7*24}{25}$ = 6,7cm.

Ipotizziamo che l'ipotenusa sia divisa in due segmenti "a" e "b". Troviamo il segmento "a" che possiamo vedere come il cateto c3 del triangolo rettangolo che ha come ipotenusa c1 e come secondo cateto h.

Dunque a=$\sqrt {7*7-6,72*6,72}$=1,96cm. 

b=i-a = 25cm-1,96cm=23,04cm.

P.s

Avevo calcolato $a^{2}$ e non a, ora il problema è risolto. 

Area=1/2·7·24 = 84 cm^2

Ipotenusa=√(7^2 + 24^2) = 25 cm =i

h=2·84/25 = 6.72 cm

Poi 1° teorema di Euclide 

proiezione cateto minore c = x

c^2=x*i-----> x=7^2/25 = 1.96 cm

altro=y=24^2/25 = 23.04 cm

I cateti c e C di un triangolo rettangolo misurano, rispettivamente,  7 cm e 24 cm. Calcola:

a. L' altezza h relativa all'ipotenusa 

b. Le misure dei segmenti p1 e p2 in cui l'ipotenusa i è divisa dall'altezza h a essa relativa

ipotenusa i = (c^2+C^2)^0,5 = (7^2+24^2)^0,5 = 25,0 cm 

altezza h = c*C/i = 7*24/25 = 6,72 cm 

p1 = c^2/i = 7^2/25 = 49/25 = 1,96 cm

p2 = C^2/i = 24^2/25 = 400/25 = 23,04 cm 

Il triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
ha
* perimetro p = a + b + √(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2
* altezza sull'ipotenusa h = a*b/c = 1/√(1/a^2 + 1/b^2)
* proiezione del cateto minore p = a^2/c
* proiezione del cateto maggiore q = b^2/c
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Dai due dati, i cateti della terza terna pitagorica (7, 24, 25),
* a = 7 cm
* b = 24 cm
si ha
* ipotenusa c = 25 cm
* h = 1/√(1/7^2 + 1/24^2) = 168/25 = 6.72 cm
* p = 7^2/25 = 49/25 = 1.96 cm
* q = 24^2/25 = 576/25 = 23.04 cm