[Risolto] Pitagora

I cateti di un triangolo rettangolo misurano 15 cm e 20 cm. Calcola:

a. La misura dell'altezza relativa all'ipotenusa;

b. La misura dei due segmenti (proiezione dei cateti sull'ipotenusa) in cui il piede dell'altezza divide l'ipotenusa stessa.

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Ipotenusa $ip= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{20^2+15^2} = 25~cm$ (teorema di Pitagora);

a. Altezza relativa all'ipotenusa $h= \dfrac{C·c}{ip} = \dfrac{20×15}{25} = 12~cm$.

b. Applica il primo teorema di Euclide, che recita: "In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso", come segue:

- proiezione cateto minore sull'ipotenusa $= \dfrac{c^2}{ip} = \dfrac{15^2}{25} = \dfrac{225}{25} = 9~cm$;

- proiezione cateto maggiore sull'ipotenusa $= \dfrac{C^2}{ip} = \dfrac{20^2}{25} = \dfrac{400}{25}= 16~cm$.

Terna pitagorica primitiva 3-4-5 

Terna Pitagorica derivata 15-20-25 (=ipotenusa) 

L'altezza relativa all'ipotenusa è:

H=(c1*C2) /ipotenusa =(15*20)/25 = 12  cm

Applicando il primo teorema di Euclide determini le due proiezioni.

https://www.youmath.it/formulari/formulari-di-geometria-piana/628-primo-e-secondo-teorema-di-euclide.html  

I cateti c e C di un triangolo rettangolo ABC misurano, rispettivamente,  15 cm e 20 cm. Calcola:

a. La misura dell'altezza h relativa all'ipotenusa i

b. La misura dei due segmenti p1 e p2 (proiezione dei cateti sull'ipotenusa) in cui il piede dell'altezza h divide l'ipotenusa i stessa.

ipotenusa i = (c^2+C^2)^0,5 = (15^2+20^2)^0,5 = 25,0 cm 

altezza h = c*C/i = 20*15/25 = 12,0 cm 

p1 = c^2/i = 15^2/25 = 225/25 = 9,0 cm

p2 = C^2/i = 20^2/25 = 400/25 = 16,0 cm 

Il triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
ha
* perimetro p = a + b + √(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2
* altezza sull'ipotenusa h = a*b/c = 1/√(1/a^2 + 1/b^2)
* proiezione del cateto minore p = a^2/c
* proiezione del cateto maggiore q = b^2/c
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Dai due dati, i cateti del quinto multiplo della minima terna pitagorica 5*(3, 4, 5),
* a = 15 cm
* b = 20 cm
si ha
* c = 25 cm
* h = 1/√(1/15^2 + 1/20^2) = 12 cm
* p = 15^2/25 = 9 cm
* q = 20^2/25 = 16 cm