[Risolto] Pitagora

Sappiamo che la somma di cateto e ipotenusa danno 64:

$ c + i = 64$

Sapendo che il cateto è $c=3/5 i$ possiamo quindi scrivere:

$ 3/5 i + i = 64$

$ 8/5 i = 64$

$ i = 64*5/8 = 40 cm$

da cui

$ c = 3/5 i = 3/5*40 = 24 cm$

A questo punto il problema non è molto chiaro... la mensola poggia sull'altro cateto? Supponendo sia così, applico Pitagora:

$ C= \sqrt{i^2 - c^2} = \sqrt{40^2 - 24^2} = 32 cm$

La mensola è dunque:

$ m = C+ 8 = 32 + 8 = 40 cm$

Noemi

Una mensola di legno sostenuta da una struttura di metallo a forma di triangolo rettangolo. La somma del cateto dell'ipotenusa della struttura di 64 cm e il cateto è i 3/5 dell'ipotenusa, calcola la larghezza della mensola sapendo che sporge di 8 cm oltre il cateto su cui appoggiata.

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Somma e rapporto tra cateto e ipotenusa, un modo per calcolarli è il seguente:

cateto $= \dfrac{64}{3+5}×3 = \dfrac{64}{8}×3 = 24~cm$;

ipotenusa $ip= \dfrac{64}{3+5}×5 = \dfrac{64}{8}×5 = 40~cm$;

altro cateto (parte della mensola) $= \sqrt{40^2-24^2} = 32~cm$ (teorema di Pitagora);

larghezza della mensola $= 32+8 = 40~cm$.

Forse non ti sei resa conto che, non usando il pulsante "Anteprima" per rileggere le stupidaggini che hai scritto, non le hai potuto correggere PRIMA di pubblicarle.
Così hai pubblicato un testo equivoco che, potendo dar luogo a OTTO legittime letture, non costituisce un problema ben posto (come di sicuro era il testo che non hai saputo copiare).
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NOMI E RELAZIONI
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Il triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
ha
* perimetro p = a + b + √(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2
* altezza sull'ipotenusa h = a*b/c = 1/√(1/a^2 + 1/b^2)
* proiezione del cateto minore p = a^2/c
* proiezione del cateto maggiore q = b^2/c
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IL TUO TESTO (corretto e chiosato)
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Una mensola di legno è sostenuta da una struttura di metallo a forma di triangolo rettangolo.
La somma di un cateto e dell'ipotenusa della struttura è di 64 cm e {quel | l'altro} cateto è i 3/5 dell'ipotenusa.
Calcolare la larghezza m della mensola sapendo che sporge di 8 cm oltre il cateto (quale? quello da 3/5 o l'altro?) su cui è appoggiata.
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OTTO LEGITTIME LETTURE (misure in cm)
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0) (a + c = 64) & (a = (3/5)*c) & (m = a + 8) & (0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)) ≡
≡ (a = 24) & (b = 32) & (c = 40) & (m = 32)
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1) (a + c = 64) & (a = (3/5)*c) & (m = b + 8) & (0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)) ≡
≡ (a = 24) & (b = 32) & (c = 40) & (m = 40)
---------------
2) (a + c = 64) & (b = (3/5)*c) & (m = a + 8) & (0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)) ≡
≡ impossibile sui reali
---------------
3) (a + c = 64) & (b = (3/5)*c) & (m = b + 8) & (0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)) ≡
≡ impossibile sui reali
---------------
4) (b + c = 64) & (a = (3/5)*c) & (m = a + 8) & (0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)) ≡
≡ (a = 64/3) & (b = 256/9) & (c = 320/9) & (m = 88/3)
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5) (b + c = 64) & (a = (3/5)*c) & (m = b + 8) & (0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)) ≡
≡ (a = 64/3) & (b = 256/9) & (c = 320/9) & (m = 328/9)
---------------
6) (b + c = 64) & (b = (3/5)*c) & (m = a + 8) & (0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)) ≡
≡ impossibile sui reali
---------------
7) (b + c = 64) & (b = (3/5)*c) & (m = b + 8) & (0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)) ≡
≡ impossibile sui reali
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CONCLUSIONI
Avendo ottenuto quattro diversi legittimi valori {88/3, 32, 328/9, 40} per la richiesta larghezza della mensola si conferma quanto detto all'inizio: il tuo testo non è quello di un problema, sono solo stupide chiacchiere.