Si consideri il sistema in figura. Il filo rettilineo molto lungo è percorso dalla corrente $i_1=18.5 \mathrm{~A}$, la spira rettangolare dalla corrente $i_2=5.28 \mathrm{~A}$. Assumendo che sia $a=2.32 \mathrm{~cm}$, $A D=B C=4.68 \mathrm{~cm}, A B=C D=10.6 \mathrm{~cm}$, calcolare:
(a) la forza $\vec{F}_i$ agente su ciascun lato della spira;
(b) la forza totale $\vec{F}$ agente sulla spira;
(c) il campo magnetico totale al centro della spira.
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Livello 1
Correnti di verso contrario si respingono; correnti con lo stesso verso si attraggono.
F = ko * i1 * i2 * L / a; a è la distanza fra i fili,
L = 10,6 cm = 0,106 m;
a = 2,32 * 10^-2 m.
ko = 2 * 10^-7 N/A^2 , ko = mo / (2 pigreco)= costante di permeabilità magnetica nel vuoto.
F AB = 2 * 10^-7 * 18,5 * 5,28 * 0,106 / (2,32 * 10^-2) = 8,93 * 10^-5 N; ( verso il basso, il filo AB viene respinto dal filo con corrente i1).
Invece CD ha la corrente nello stesso verso di i1, quindi viene attratto verso l'alto.
distanza = a + BC = 2,32 * 10^-2 + 4,68 * 10^-2 = 7,0 * 10^-2 m;
F CD = 2 * 10^-7 * 18,5 * 5,28 * 0,106 / (7,0 * 10^-2) = 2,96 * 10^-5 N; (verso l'alto, il filo CD viene attratto).
Il campo generato da i1 è entrante nel foglio nella zona dove si trova la spira.
Sui tratti di filo verticali della spira BC (corrente verso il basso) e AD (corrente verso l'alto) agiscono forze orizzontali verso l'interno della spira, sommate si annullano.
Frisultante sulla spira = 2,96 * 10^-5 + (- 8,93 * 10^-5) = - 5,97 * 10^-5 N verso il basso.
B1 generato da i1 = 18,5 A al centro della spira entrante nel foglio;
distanza del filo i1 dal centro = a + BC/2 = 0,0232 + 0,0234 =0,0466 m;
B1 = ko * i1 / (a + BC/2)
B1 = 2 * 10^-7 * 18,5 / 0,0466 = 3,7 * 10^-6 / 0,0466 = 7,94 * 10^-5 T; entrante;
B2 generato da i della spira in AB e B3 generato da i in CD, si sommano nel centro della spira, sono uscenti dal foglio;
B2 = B3 = 2 * 10^-7 * 5,28 / 0,0234 = 4,51 * 10^-5 T;
B risultante = B1 + B2 + B3 = 2 * 4,51 * 10^-5 - 7,94 * 10^-5;
B risultante = 1,09 * 10^-5 T; uscente dal foglio dal centro della spira.
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Genius II
