Un bastone di lunghezza incognita è appoggiato verticalmente a un muro (fig. a). Dopo essere stato spostato, viene riappoggiato allo stesso muro in posizione inclinata, in modo che la sommità sia $3 c m$ più in basso di prima (fig. b); nella nuova posizione risulta che il piede del bastone si è allontanato dalla base del muro di $21 cm$. Quanto è lungo il bastone?
la risposta corretta è la C ma posso avere spiegazioni?
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Livello 1
Indichiamo con x= lunghezza del bastone (che tale rimane anche inclinato)
Teorema di Pitagora:
x² = (x-3)²+21²
6x=450
x= 75 cm
La lunghezza del bastone (x) è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la distanza del piede dal muro e la distanza tra la sommità e terra
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Genius II
@stefanopescetto semplice e chiaro, grazie mille
Grazie. Buona serata
Il bastone diritto raggiunge la quota h > 0, che è la sua lunghezza, ipotenusa della seconda figura dove i cateti sono h - 3 > 0 sul muro e 21 sul pavimento; perciò la relazione pitagorica è
* h^2 = (h - 3)^2 + 21^2 ≡
≡ h^2 = h^2 - 6*h + 450 ≡
≡ 0 = - 6*h + 450 ≡
≡ h = 75
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Genius I
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Lunghezza del bastone $= x$ che poi diventa l'ipotenusa del triangolo rettangolo, quindi applicando il teorema di Pitagora fai:
$(x-3)^2+21^2 = x^2$
$x^2-6x+9+441 = x^2$
$x^2-x^2-6x = -441-9$
$-6x = -450$
$x= \dfrac{-450}{-6}$
$x= 75$
quindi risposta $C= 75~cm$.
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Genius I
L^2 = (L-3)^2+21^2
L^2 = L^2+9-6L +441
6L = 450
L = 450/6 = 150/2 = 75 cm
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Genius III
Il bastone è lungo L;
Quando è in posizione inclinata forma un triangolo rettangolo. Il bastone diventa l'ipotenusa del triangolo,
Il cateto maggiore è la lunghezza del bastone diminuita di 3 cm;
cateto 1 = L - 3;
cateto 2 = 21 cm alla base.
Con Pitagora: c1^2 + c2^2 = ipotenusa^2
(L - 3)^2 + 21^2 = L^2;
L^2 - 6L + 9 + 441 = L^2;
L^2 - L^2 - 6L = - 9 - 441;
- 6 L = - 450;
L = 450/ 6 = 75;
L = 75 cm; lunghezza bastone.
Risposta C
@riccardo-_ ciao.
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Genius II
