[Risolto] CALCOLO PERCENTUALE DI BASE

$x+x•1/5=300$ 

$(1+1/5)x=300$
se non ho capito male è questo il punto in cui si è presentata la problematica, in questo caso viene raccolta la $x$ a fattore comune, in quanto presente in ambedue le operazioni, se non fosse raccolta la $x$ il risultato sarebbe stato:
$x+1/5x=300$

$((5+1)/5)x=300$
$(6/5)x=300$
$x=300(5/6)$

$x=250$
come si può notare, sia raccogliendo a fattore comune sia svolgendo i calcoli senza quest’ultimo , il risultato non cambia 

l'IVA é il 20% del costo base

il 120% del costo base é 300 euro

l'1% del costo base é 300 : 120 = 2.50 euro

il 100% del costo base é 100 * 2.50 = 250 euro

Importo $IVA= 300-\dfrac{300}{1+\frac{20}{100}} = 300-\dfrac{300}{1,2} = 300-250 = 50$ €. 

Benvenuta Ilaria, e abbi fiducia che qui di risposte ne riceverai a bizzeffe.
Il "portale accreditato" ha scelto un esempio infelice: quell'operazione si chiama scorporo e la Legge la regola in modo tale da risultare un calcolo non sequenziale, ma iterativo e quindi non adatto a un'equazione.
Inoltre l'esercizio è espresso in termini non definiti dalla Legge.
http://www.altalex.com/documents/codici-altalex/2019/01/25/decreto-iva
Il c.d. "costo base" si chiama "base imponibile".
"iva al 20%" non esiste: le aliquote sono quelle definite dalla Legge (Art. 16).
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Secondo le regole europee (valide anche in Italia) istituite quando si è inventato l'euro, TUTTI I CALCOLI monetarii si devono fare con ALMENO SEI DECIMALI (al milionesimo di euro) e TUTTI I PAGAMENTI E LE SCRITTURE con AL PIU' DUE DECIMALI (al centesimo più prossimo).
Facendo i calcoli con le frazioni (quindi esatti), basta pensare ai risultati finali.
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AGGIUNTA @ilaria_negro e p.c. @gramor @StefanoPescetto
Rileggendo la risposta originale vedo che avevo dimenticato di scrivere l'essenziale!
Fra la vecchiaia e il rimbambimento da CoViD-19 ci devo stare più attento.
La base imponibile e l'IVA sono scritture finali, quindi soggette all'arrotondamento di Legge; arrotondare è un'operazione discretizzante che distrugge la linearità. Perciò il calcolo non può essere una formula, ma dev'essere una procedura algoritmica "par tâtonnements" cioè, come disse Torricelli, "provando e riprovando" (per tentativi ed errori).
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Ti illustro concisamente il calcolo, da fare al centesimo più vicino o per eccesso (IVA) se ci s'imbatte in un cinque, che di solito non si fa a mano, ma rientra nel software IVA.
1) L'innesco è quello che hai detto tu: si calcola la base imponibile
* b0 = (100/(1 + aliquota))*lordo = (100/(100 + 20))*300 = 250
2) se ne ricava
* iva0 = (1/5)*b0 = (1/5)*250 = 50
3) si confrontano (b + iva) e "lordo" al centesimo di euro, con IVA trattato come detto.
3a) se b + iva < lordo: si aumenta b
3b) se b + iva = lordo: si termina il calcolo
3c) se b + iva > lordo: si diminuisce b
nei casi 3a e 3c si ricomincia da "b1 = nuovo valore" e si reitera fino a cadere nel caso 3b.
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Grazie ai valori (300 €, 20%) guiscardamente scelti dal "portale accreditato" tutta questa complicazione t'è stata occultata in quanto si trova il caso 3b direttamente dall'innesco della procedura.

 

Costo base = x; 

IVA al 20% = 20/100 del costo base; (20/100 = 1/5).

IVA = x * 20/100  = x * 1/5;

Costo base + Iva = 300 €;

x + (1/5) x = 300;

Nella schermata raccolgono a fattor comune x: non fanno x + x = 1. Come ti viene in mente! Non sai raccogliere a fattor comune, x ha come coefficiente numerico il numero 1:

1 * x + (1/5) * x = x * (1 + 1/5);

x * (1 + 1/5) = 300;

x * (5/5 + 1/5) = 300;

x * 6/5 = 300;

x = 300 * 5/6 = 250 € (costo base);

IVA = 250 * 1/5 = 50 €.

Io non avrei raccolto a fattor comune, visto che ormai fate così fatica a capire.

L'equazione:

x + (1/5) x = 300; la sai risolvere? Si moltiplica per il denominatore 5, sia a sinistra che a destra per eliminarlo.

5x + 1 x = 300 * 5;

6x = 1500;

x = 1500 / 6 = 250 € costo base.

 

@ilaria_negro ciao.

300 = Cb+I.V.A. = Cb+0,2 Cb = 1,20 Cb

costo base Cb = 300/1,2 = 250 € ; I.V.A. = 300-Cb = 300-250 = 50 €

...mi pare letteralmente banale 

 

leggermente più complicate sarebbe se la percentuale dell'I.V.A. non fosse riferita al costo base ma al prezzo di vendita 

300 = Cb+0,2*300

Cb = 300-60 = 240 € 

I.V.A. = 300*0,2 = 60 €