[Risolto] PITAGORA

Un trapezio isoscele ha l’area A di 135 cm2. La somma e la differenza delle basi misurano rispettivamente 27 cm e 15 cm. Calcola il perimetro.

AB+CD = 27 cm

AB-CD = 15 cm 

sommando M a M

2AB = 42

AB = 21 cm 

CD = 21-15 = 6 cm 

altezza DH = 2A/(AB+CD) = 270/27 = 10,0 cm 

lato obliquo l = √(15/2)^2+10^2 = 12,50 cm 

perimetro 2p = 27+2*12,5 = 52 cm 

Un trapezio isoscele ha l’area di 135 cm². La somma e la differenza delle basi misurano rispettivamente 27 cm e 15 cm. Calcola il perimetro.

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Somma e differenza tra le basi, quindi:

base maggiore $B= \frac{27+15}{2} = \frac{42}{2} = 21~cm$;

base minore $b= \frac{27-15}{2} = \frac{12}{2} = 6~cm$;

altezza $h= \frac{2·A}{B+b} = \frac{2×135}{21+6} = \frac{270}{27} = 10~cm$ (formula inversa dell'area);

proiezione del lato obliquo sulla base maggiore $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{21-6}{2} = 7,5~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2} = \sqrt{10^2+7,5^2} = 12,5~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+2·lo = 21+6+2×12,5 = 27+25 = 52~cm$.