[Risolto] PITAGORA

La somma delle diagonali (d1+d2) di un rombo misura 102 cm e la diagonale minore è 5/12 della maggiore.

     Calcola:

il perimetro del rombo :

d1+5d1/12 = 17d1/12 = 102 cm

d1 = 102/17*12 = 72 cm

d2 = 72/12*5 = 30 cm 

lato L = √(72/2)^2+(30/2)^2 = 39,0 cm 

perimetro 2p = 39*4 = 156 cm 

la misura della diagonale di un quadrato isoperimetrico al rombo:

diagonale d = 39√2 cm 

La somma delle diagonali di un rombo misura 102 cm e la diagonale minore è 5/12 della maggiore.

     Calcola:

 - il perimetro del rombo;

 - la misura della diagonale di un quadrato isoperimetrico al rombo.

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Rombo.

Diagonale minore $d= \frac{102}{5+12}×5 = \frac{102}{17}×5 = 30~cm$;

diagonale maggiore $D= \frac{102}{5+12}×12 = \frac{102}{17}×12 = 72~cm$;

lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{72}{2}\big)^2+\big(\frac{30}{2}\big)^2} = \sqrt{36^2+15^2} = 39~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 4·l = 4×39 = 156~cm$.

Quadrato isoperimetrico.

Essendo isoperimetrico al rombo e come il rombo ha i 4 lati uguali prendiamo direttamente il lato:

lato $l= 39~cm$;

diagonale $d= 39×\sqrt2 = 39\sqrt2~cm $ $(≅ 55,15~cm)$.

D+d= 102

d= 5/12D

D+5/12D= 102

17/12D= 102

D= 72

d= 5/12(72)

d= 30

chiamato O il punto di intersezione tra le diagonali, si deduce che i due segmenti che hanno per estremi comune O saranno i cateti del triangolo:

lato= √36^2+ 15^2
√1521= 39

2p rombo= 39•4= 156

Lato quadrato=

156/4= 39

per trovare la diagonale= lato√2

39√2=55.15433