UN parallelepipedo retto a base quadrata avente l'area della base di 81 dm e l'altezza di 8,5dm è sormontato da una piramide quadrangolare regolare avente l'apotema uguale a 15/17 dell'altezza del parallelepipedo.Calcola l'area totale del solido e la misura dell'altezza della piramide.
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Livello 1
Spigolo di base: lato del quadrato di base:
Area = 81 dm^2.
L = radice(81) = 9 dm;
altezza parallelepipedo = 8,5 dm;
a = 8,5 * 15/17 = 7,5 dm; (apotema piramide).
Altezza piramidi si trova con il teorema di Pitagora, l'apotema è l'ipotenusa, L/2 è un cateto, h della piramide è il cateto mancante.
Altezza piramide h = radice[a^2 - (L/2)^2] = rad(7,5^2 - 4,5^2);
h = rad(36) = 6 dm; (altezza piramide).
Area totale:
area parallelepipedo A1 = (una sola base) + area laterale = base + perimetro * h ;
A1 = 81 + (4 * 9 * 8,5 = 81 + 306 = 387 dm^2;
Area laterale piramide A2;
A2 = perimetro * apotema / 2 = (4 * 9) * 7,5 / 2;
A2 = 135 dm^2; (la base della piramide resta nascosta fra parallelepipedo e piramide).
Area totale= A1 + A2 = 387 + 135 = 522 dm^2; (area solido).
Ciao @ha
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Genius I
