Piano e retta

Question

Considera la retta r di equazione  left { begin {array}{l}x-z=1  y=2 z end {array} right .$ e il punto di coordinate P(1 ; 1 ; 2)$.a. Calcola la distanza di P da r.b. Determina l'equazione della retta perpendicolare a r, passante per P e parallela al piano di equazione x+y=1$. left [ right .$ a)  sqrt { frac {7}{3}} ;$ b)  left { begin {array}{l}y+z-3=0  x+y=2 end {array} right ]$ [attach]75170[/attach] Buongiorno, avrei bisogno della soluzione del problema 297 e in particolare della richiesta b. Grazie mille a tutti

EidosM · Accepted Answer

a)

x = z + 1

y = 2z

d^2(z) = (z + 1 - 1)^2 + (2z - 1)^2 + (z - 2)^2 =

= z^2 + 4z^2 - 4z + 1 + z^2 - 4z + 4 =

= 6z^2 - 8z + 5

é minima quando

z = 8/12 = 2/3

e ha il valore

d_min = rad(6*4/9 -8*2/3 + 5) =

= rad (7/3)

b)

x = t+1

y = 2t

z = t

vr = (1,2,1)

La normale a x + y - 1 = 0 é (1,1,0)

detto quindi u il vettore direzione della retta cercata

le condizioni di perpendicolarità si scrivono

a + 2b + c = 0

a + b = 0

b = -a

c = -a - 2b = a

e infine u = (1,-1,1)

Pertanto

x = k+1
y = -k+1
z = k+2

sono le equazioni parametriche per cui

k = x - 1

y = 1 - x + 1 => x + y = 2

e sommando le ultime due

y + z = 3

EidosM

(@eidosm)

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20/03/2024 08:03

[Risolto] Piano e retta

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