piano cartesiano e rette

RISOLUZIONE
In un rombo le diagonali (a < b) sono ortogonali e si dimezzano l'una con l'altra, l'area S è il loro semiprodotto, e le loro metà sono cateti del triangolo che ha il lato L per ipotenusa.
La verifica va a buon fine se e solo se
* i punti medi dei segmenti AC e BD coincidono e
* i segmenti stessi giacciono su rette con pendenze antinverse.
Se è così allora l'altezza h richiesta è il rapporto fra area e lato.
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CALCOLI
Dai vertici
* A(4, 4), B(- 1/2, 5/3), C(- 4, - 2), D(1/2, 1/3)
si calcolano i segmenti
* AC: sulla retta y = (3/4)*x + 1, lungo b = 10, di punto medio (0, 1)
* BD: sulla retta y = 1 - (4/3)*x, lungo a = 5/3, di punto medio (0, 1)
e si nota che
* le pendenze sono antinverse (- (4/3)*3/4 = - 1)
* i punti medi coincidono
quindi la verifica va a buon fine e si possono calcolare anche
* area S = a*b/2 = 25/3
* lato L = √(a^2 + b^2)/2 = √((5/3)^2 + 10^2)/2 = (5/6)*√37
* altezza h = S/L = (25/3)/((5/6)*√37) = 10/√37
Vedi anche il paragrafo "Properties" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%284%2C4%29%28-1%2F2%2C5%2F3%29%28-4%2C-2%29%281%2F2%2C1%2F3%29
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RISULTATI
* "Dopo aver verificato ...": VERO
* "... calcola la misura ...": h = 10/√37