Rappresenta nel piano cartesiano i punti A (2;3), B (7;0) C (4;5). Quali devono essere le coordinate del punto D affinché il quadrilatero sia un deltoide? Grazie
Rappresenta nel piano cartesiano i punti A (2;3), B (7;0) C (4;5). Quali devono essere le coordinate del punto D affinché il quadrilatero sia un deltoide? Grazie
284
punti
Livello 1
La retta BC ha coefficiente angolare
mBC = (yC - yB)/(xC - xB) = (5 - 0)/(4 - 7) = -5/3
e quindi ha equazione
y - 5 = -5/3 (x - 4)
y = -5/3 x + 35/3
AD dovrebbe essere perpendicolare e passante per A
y - 3 = 3/5 (x - 2)
y = 3/5 x + 9/5
Il punto H di incrocio delle diagonali si ottiene risolvendo
per confronto il sistema
3/5 x + 9/5 = - 5/3 x + 35/3
9x + 27 = - 25x + 175
34x = 148
xH = 74/17
yH = 3/5 * 74/17 + 9/5 = 222/85 + 153/85 = 375/85 = 75/17
Infine operando una simmetria centrale di centro H
xD = 2 xH - xA = 148/17 - 2 = 114/17
e yD = 2 yH - yA = 150/17 - 3 = 99/17
58339
punti
Livello 7