Moto parabolico

vo = 360 km/h = 360 000 / 3600 = 360 /3,6 = 100 m/s;

voy = vo * sin 25° = 100 * 0,423 =  42,3 m/s; velocità verticale;

vox = vo * cos 25° = 100 * 0,906 = 90,6 m/s;

h = 300 m;

h = 1/2 g t^2 + voy t; possiamo ricavare il tempo di caduta fino a terra;

Prendiamo come verso positivo andare verso il basso con accelerazione g = + 9,8 m/s^2;

1/2 * (+9,8) * t^2 + voy t = 300;

+ 4,9 t^2 + 42,3 t - 300 = 0;

tempo di caduta:

t = [- 42,3 + radice quadrata(42,3^2 + 4 * 4,9 * 300)] /4,9 = 4,62 s 

x = vox * t;

x = 90,6 * 4,619 = 418,6 m ; distanza orizzontale.

Ciao @socrate

Un aereo, in picchiata alla velocità V  360 km/h inclinato di 25 gradi verso il basso, sgancia una bomba da h = 300 m. Determina il tempo di caduta t e quanto vale la distanza d , in orizzontale, tra il punto di caduta e la verticale mandata dal  punto in cui è avvenuto lo sgancio.

V = 360 km/h / 3,6 = 100 m/s

moto orizzontale  

0-h = -V*sin 25°*t-g/2*t^2 

-100*sin 25°*t-4,903t^2+300 = 0 

-42,26-4,903t^2+300 = 0 

tempo t = (42,26-√42,26^2+19,612*300)/-9,806 = 4,621 s 

moto orizzontale 

distanza d = V*cos 25°*t = 100*4,621*0,9063 = 418,8 m 

Un aereo, in picchiata a 360 km/h inclinato di 25 gradi verso il basso, sgancia una bomba da h 300 m.

Determina t e quanto dista, in orizzontale, il punto di caduta dal punto in cui è avvenuto lo sgancio (in questo caso non devo considerare la gittata perché h è diversa tra punto di caduta e quello di sgancio). 

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Velocità allo sgancio $\small v_0= 360\,km/h = \dfrac{360}{3,6} = 100\,m/s;$

componente orizzontale della velocità iniziale $\small v_{0x} = v_0·cos(\alpha) = 100×cos(25°) = 90,63\,m/s;$

componente verticale della velocità iniziale $\small v_{0y} = v_0·sen(\alpha) = 100×sen(25°) = 42,26\,m/s;$

calcola il tempo con la formula/equazione dal MRUA: $\small v_0·t+\dfrac{a·t^2}{2} = S$ ponendo tutto lungo l'asse verticale, dove: $\small v_0= V_{0y}; a= g; S= h;$

- per cui calcoliamo il tempo:

$\small v_{0y}·t+\dfrac{g·t^2}{2} = h$ $\small ^{(1)}$

$\small 42,26t+\dfrac{g·t^2}{2} = 300$ moltiplica tutto per 2:

$\small 84,52t+g·t^2 = 600$ dividi tutto per $\small g:$

$\small 8,62t+t^2 = 61,183$ riordina ed eguaglia a zero:

$\small t^2+8,62t-61,183 = 0$

risolvi con i seguenti dati: $\small a= 1; b= 8,62; c= -61,183;$

$\small \Delta= b^2-4ac = 8,62^2-(4×1×-61,183) = 74,3-(-244,7) = 74,3+244,7 = 319;$

$\small t_{1,2}= \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-8,62\pm\sqrt{319}}{2×1} = \dfrac{-8,62\pm17,86}{2}$ quindi:

$\small t_1= \dfrac{-8,62-17,86}{2} = -13,24\,s$ (no perché non può essere negativo);

$\small t_1= \dfrac{-8,62+17,86}{2} = +4,62\,s$ (che è il tempo di caduta).

- Distanza di caduta dal  lancio $\small x= v_{0x}×t = 90,63×4,62 \approx{418,7}\,m $ (MRU).

Note:

$\small ^{(1)}$ : $\small g= 9,80665\,m/s^2$ (accelerazione di gravità).