Dopo aver verificato che il punto P(-2; 3) appartiene alla retta r di equazione 4x+y+5 = 0, scrivi l'equa zione del fascio improprio a cui appartiene r e quella del fascio proprio di centro P. Disegna sul piano cartesiano tre rette di ciascuno dei fasci cosi ottenuti.
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Livello 1
Ho modificato il post che ti avevo inviato.
4·x + y + 5 = 0
verifico l'appartenenza di [-2, 3]:
4·(-2) + 3 + 5 = 0----> 0 = 0 OK!!
Fascio di rette improprio: 4·x + y + c = 0
Quindi le tre rette disegnate :
4x+y=0; 4x+y=-5 (quella data); 4x+y=-12
Fascio di rette proprio:
y - 3 = m·(x + 2)-----> y = m·x + 2·m + 3
per m=0: y=3
per m=1-----> y = x + 5
per m=-4----> y = - 4·x - 5
per m=1/4----> y = 5/2 - x/4
(ossia: x + 4y = 10)
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Genius III
@lucianop Puoi spiegare come hai ottenuto le equazioni?
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Livello 1
Non applicherò affatto la successione di azioni suggerita dal testo.
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La retta
* r ≡ 4*x + y + 5 = 0 ≡ y = - 5 - 4*x
è l'elemento r(- 5) del fascio di parallele di pendenza m = - 4
* r(q) ≡ y = q - 4*x
Elementi da tracciare
* r(- 5) ≡ y = - 5 - 4*x; r(0) ≡ y = - 4*x; r(5) ≡ y = 5 - 4*x.
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Con le coordinate di P(- 2, 3) si ha
* 3 = - 5 - 4*(- 2) = 3
il che verifica l'appartenenza P ∈ r.
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Per il punto P(- 2, 3) passano tutte e sole le rette
* p(a, b) ≡ a*(x + 2) + b*(y - 3) = 0 ≡
≡ (b != 0) & (y = 3 - (a/b)*(x + 2)) oppure (b = 0) & (a != 0) & (x = - 2)
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28-5-4*x-y%29*%28-4*x-y%29*%285-4*x-y%29%3D0%2C%28x--2%29*%28y-3%29%3D0%5D
dove r è comune ai due fasci (è blu e passa per l'incrocio delle gialle).
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Genius I
