piano cartesiano

[1 - 2·k, 3 + k]

24/13 = ABS(12·(1 - 2·k) - 5·(3 + k) - 2)/√(12^2 + (-5)^2)

24/13 = ABS(- 29·k - 5)/13

- 29·k - 5 = 24 ∨ - 29·k - 5 = -24

k = 19/29 ∨ k = -1

La retta data è
* t ≡ 12*x - 5*y - 2 = 0 ≡ y = 2*(6*x - 1)/5
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Con una sostituzione di parametro
* q = 1 - 2*k ≡ k = (1 - q)/2
* 3 + k = 3 + (1 - q)/2 = (7 - q)/2
si vede che il cursore P(1 - 2*k, 3 + k) = (q, (7 - q)/2) traccia la retta
* p ≡ y = (7 - x)/2
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Il sistema fra la retta t e la circonferenza centrata in P e di raggio 24/13
* (y = 2*(6*x - 1)/5) & ((x - q)^2 + (y - (7 - q)/2)^2 = (24/13)^2)
ha risolvente
* (x - q)^2 + (2*(6*x - 1)/5 - (7 - q)/2)^2 - (24/13)^2 = 0 ≡
≡ 114244*x^2 + 1352*(5*q - 234)*x + (21125*q^2 - 65910*q + 199449) = 0
con discriminante che, per la tangenza, dev'essere zero
* Δ(q) = - 331307600*(29*q^2 - 78*q - 27) = 0 ≡
≡ (q = - 9/29) oppure (q = 3) ≡
≡ (1 - 2*k = - 9/29) oppure (1 - 2*k = 3) ≡
≡ (k = 19/29) oppure (k = - 1)
che è proprio il risultato atteso.