Disegna la circonferenza di equazione $x^2+y^2+2 x-4 y-5=0$, trova le equazioni delle tangenti nei suoi punti di intersezione $A$ e $B$ con l'asse $y$ e calcola l'area del quadrilatero CATB, essendo $C$ il centro della circonferenza e $T$ il punto di intersezione delle due tangenti.
$$
\left[y=-\frac{1}{3} x+5 ; y=\frac{1}{3} x-1 ; 30 \mid\right.
$$
buonasera, potete risolvermi questo problema per favore?
202
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Livello 1
Disegna la circonferenza di equazione x²+y²+2x-4y-5=0, trova le equazioni delle tangenti nei suoi punti di intersezione A e B con l'asse y e calcola l'area del quadrilatero CATB, essendo C il centro della circonferenza e T il punto di intersezione delle due tangenti.
C(-1,2) ; r = √((-1)^2 + 2^2 + 5) = √10
Punti A e B :
{x^2 + y^2 + 2·x - 4·y - 5 = 0
{x = 0
Risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = -1, x = 0 ∧ y = 5]
A(0,5) ; B(0,-1)
Formule di sdoppiamento per le tangenti
0·x + 5·y + 2·(x + 0)/2 - 4·(y + 5)/2 - 5 = 0 ---- > y = 5 – x/3
0·x - 1·y + 2·(x + 0)/2 - 4·(y - 1)/2 - 5 = 0 --- > y = x/3 – 1
Calcolo di T
{y = 5 – x/3
{y = x/3 – 1
Risolvo ed ottengo: [x = 9 ∧ y = 2]
T(9,2)
Area= 1/2·10·6 = 30 (del deltoide)
78625
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Genius II
