[Risolto] luogo geometrico

Il luogo tracciato dal cursore P((k - 4)/3, 2*|k| + 8) si determina eliminando il parametro dalle coordinate di P, cioè risolvendo in (k, y) il sistema delle coordinate e massaggiando un po' la soluzione
* (x = (k - 4)/3) & (y = 2*|k| + 8) ≡
≡ (k = 3*(x + 4/3)) & (y = 6*|x + 4/3| + 8) ≡
≡ (k = 3*x + 4) & (|x + 4/3| = (y - 8)/6 >= 0)
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* (y - 8)/6 >= 0 ≡ y >= 8
* |x + 4/3| = (y - 8)/6 ≡
≡ (x + 4/3 = - (y - 8)/6) oppure (x + 4/3 = (y - 8)/6) ≡
≡ (y = - 6*x) oppure (y = 6*x + 16) ≡
≡ 36*x^2 - y^2 + 96*x + 16*y = 0
* (y = - 6*x) & (y = 6*x + 16) ≡ V(- 4/3, 8)
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CONCLUSIONE
Il luogo tracciato da P è il ramo che cade nel semipiano y >= 8 dell'iperbole degenere sui suoi asintoti di equazione
* 36*x^2 - y^2 + 96*x + 16*y = 0
vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%3D0%2C36*x%5E2-y%5E2%3D-96*x-16*y%5Dx%3D-6to4%2Cy%3D8to26

Esprimi k in funzione di x e lo sostituisci in y

y(x) = y[k(x)]

x = (k - 4)/3

k - 4 = 3x

k = 3x + 4

y = 2 |3x + 4| + 8 = 2(|3x + 4| + 4)