Perplessità sul teorema di Euclide

Question

In riferimento a questo problema http://www.matebook.it/2014/05/07/valentina-scrive-problema-di-geometria-ad-una-incognita/, fatico a capire il passaggio:

"Possiamo ricavare AO con il teorema di Euclide, sapendo che ADC è retto e le due diagonali perpendicolari:

$AO=\frac{AD^2}{AC}=\frac {108}{6\sqrt {15}} \mbox{ cm}=\frac 65\sqrt{15} \mbox{ cm}$ ".

La mia perplessità riguarda la divisione per AC. Qualcuno può spiegarmene il senso nella maniera più elementare possibile?

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mirea00

(@mirea00)

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05/05/2021 19:53

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

AO = AD^2/AC = 108/(6√15) = 108√15 / 90 = (6/5)*√15 = 1,20√15

Cenerentola · Answer

Pensa al triangolo rettangolo ACD. Applica il primo teorema di Euclide: il quadrato costruito su un cateto è uguale al prodotto della proiezione del cateto sull’ipotenusa con l’ipotenusa stessa. Cioè  AD^2= AO * AC  Da questa ricavi AO AO = AD^2/AC

mg · Answer

Triangolo rettangolo ADC. Primo teorema di Euclide: Il cateto AD è medio proporzionale fra l'ipotenusa AC e la sua proiezione AO sull'ipotenusa. AC : AD = AD : AO; AO = AD^2 / AC.   Ciao.

[Risolto] Perplessità sul teorema di Euclide

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