Perfavorw

Ho già risposto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/aa7b0128deac724c2330e2d45dac84ab/#post-174137

La seconda risposta è immediata e prescinde dalle posizioni dei vertici e dalle misure dei lati: in un quadrato di lato L il segmento congiungente i punti medi di due lati adiacenti è diagonale di un quadrato di lato L/2, quindi è lungo L/√2 e il rapporto richiesto è L/(L/√2) = √2 (moltiplicare e dividere per quattro non modifica il rapporto).
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Per la prima risposta occorre verificare che il quadrilatero di vertici
* A(1, 0), B(3, - 3), C(6, - 1), D(4, 2)
sia contemporaneamente rettangolo (diagonali congruenti) e rombo (diagonali ortogonali).
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Il segmento di estremi A(1, 0) e C(6, - 1)
* è lungo |AC| = √26
* giacendo sulla retta y = (1 - x)/5, ha pendenza m = - 1/5
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Il segmento di estremi B(3, - 3) e D(4, 2)
* è lungo |BD| = √26 = |AC|
* giacendo sulla retta y = 5*x - 18, ha pendenza m' = 5 = - 1/m
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Avendo verificato che ABCD è sia rettangolo che rombo, si può affermare che è quadrato.

Attenzione: la risposta di ieri è ERRATA per incompletezza e si deve modificare come segue.
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Primo periodo tale e quale.
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Per la prima risposta occorre verificare che il quadrilatero di vertici
* A(1, 0), B(3, - 3), C(6, - 1), D(4, 2)
sia anzitutto un parallelogramma (punti medi delle diagonali coincidenti) e poi che sia contemporaneamente rettangolo (diagonali congruenti) e rombo (diagonali ortogonali).
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Il segmento di estremi A(1, 0) e C(6, - 1)
* ha punto medio (7/2, - 1/2)
* è lungo |AC| = √26
* giacendo sulla retta y = (1 - x)/5, ha pendenza m = - 1/5
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Il segmento di estremi B(3, - 3) e D(4, 2)
* ha punto medio (7/2, - 1/2)
* è lungo |BD| = √26 = |AC|
* giacendo sulla retta y = 5*x - 18, ha pendenza m' = 5 = - 1/m
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Avendo verificato che ABCD è un parallelogramma sia rettangolo che rombo, si può affermare che è quadrato.