dato il qudrilatero di vertici A(1;0) B(3;-3) C(6;-1) D(4;2) verifca che ABCD. e un quadrato. considerato poi il quadrato aventi per vertici i punti medi dei lati del quadrato ABCD, calcola il rapporto dei perimetri dei due quadrati
dato il qudrilatero di vertici A(1;0) B(3;-3) C(6;-1) D(4;2) verifca che ABCD. e un quadrato. considerato poi il quadrato aventi per vertici i punti medi dei lati del quadrato ABCD, calcola il rapporto dei perimetri dei due quadrati
24
punti
Livello 0
Fai prima il disegno (sopra)
Retta AB e distanza AB
[1, 0] e [3, -3]
(y - 0)/(x - 1) = (-3 - 0)/(3 - 1)----> y = 3/2 - 3·x/2
m = - 3/2
AB =√((3 - 1)^2 + (-3 - 0)^2) = √13
Retta CD e distanza CD
[6, -1] e [4, 2]
(y + 1)/(x - 6) = (2 + 1)/(4 - 6)----> y = 8 - 3·x/2
m = - 3/2
CD=√((4 - 6)^2 + (2 + 1)^2) = √13
Tali rette sono parallele, quindi lati AB e CD paralleli fra loro
Nello stesso identico modo verifichi che le altre due rette passanti per BC e DA hanno coefficienti angolari pari a m=2/3 e quindi perpendicolari alle prime due e che i lati rimanenti misurano √13
Quindi il quadrato esterno ha perimetro pari a 4·√13
Il quadrato interno ha lato pari a √2·(√13/2) = √26/2 e quindi perimetro pari a 2·√26
Quindi il loro rapporto è pari a: 4·√13/(2·√26) = √2
115469
punti
Genius III