Percentuale

Dalla formula del montante M (M = C + I) in funzione del capitale C, del tasso x da determinare e del numero n di anni
* M = C*(1 + x)^n
con i dati
* C = 900
* I = 54
* n = 2
si ha
* 900 + 54 = 900*(1 + x)^2 ≡
≡ (1 + x)^2 - 954/900 = 0 ≡
≡ 50*x^2 + 100*x - 3 = 0 ≡
≡ (x = - 1 - √106/10 ~= - 2.03) oppure (x = - 1 + √106/10 ~= 0.029563)
Risposta
Il tasso richiesto è del 2.96%
Verifiche
* M = 900*(1 + 296/10^4)^2 = 14907321/15625 = 954.068544 ~= 954.07 = 954 + 7/100
* M = 900*(1 + 295/10^4)^2 = 38155329/40000 = 953.883225 ~= 953.88 = 954 - 12/100
La miglior approssimazione è 2.96%

Per la formula dell'interesse semplice

\[I = C \cdot r \cdot t \implies r = \frac{I}{C \cdot t} = \frac{54}{1800} = 0,03 \equiv 3\%\,.\]

I = C r t      per l'interesse semplice

54 = 900 * r * 2

r = 27 : 900 = 0.03 = 3%

A quale tasso di interesse i si deve impegnare un capitale C = 900 € per ottenere un guadagno I di 54 € in t = 2 anni?

in regime semplice 

I = C*i*t 

i = 54/(900*2) = 0,0300, pari al 3,00 %

in regime composto 

(C+I) = C(1+i)^t

(900+54) = 900*(1+i)^2

954/900 = 1,0600 = (1+i)^2

1+i = √1,060 = 1,0296

i = 0,0296, pari al 2,96 % 

A quale tasso di interesse si devono impegnare 900 € per ottenere un guadagno di 54 € in 2 anni?

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Calcolo ad interesse semplice

Legenda:

$r= $ tasso percentuale;

$i=$ ammontare interessi;

$C=$ capitale investito;

$t=$ tempo;

$100=$ coefficiente per tempo espresso in anni;

quindi tasso percentuale:

$r= \dfrac{i×100}{C×t}$

$r= \dfrac{\cancel{54}^{27}×\cancel{100}^1}{\cancel{900}_9×\cancel2_1}$

$r= \dfrac{27}{9} = 3\%.$

Calcolo ad interesse composto cioè con capitalizzazione periodica (annua) degli interessi maturati

Legenda:

$r= $ tasso percentuale;

$i=$ ammontare interessi;

$C=$ capitale investito;

$M=$ montante;

$n=$ periodi d'investimento;

quindi tasso percentuale:

$r= 100\left[\left(\dfrac{M}{C}\right)^{\frac{1}{n}}-1\right]$

$r= 100\left[\left(\dfrac{900+54}{900}\right)^{\frac{1}{2}}-1\right]$

$r= 100\left[\left(\dfrac{954}{900}\right)^{0,5}-1\right]$

$r\approx{2,9563}\%.$