[Risolto] Applicazioni della proporzionalità

Una gara podistica aggiudica un premio in denaro per i primi tre classificati. Il premio complessivo ammonta a 5 400 € e verrà ripartito in parti inversamente proporzionali ai tempi impiegati dagli atleti per giungere al traguardo. Il primo classificato ha terminato la gara in 30 minuti, il secondo in 40 minuti e il terzo in un'ora esatta.

A quanto ammontano i rispettivi premi?

t1 = 30'

t2 = 40'

t3 = 60'

t = t1+t2+t3 = 130'

130/30 = 13/3

130/40 = 13/4

130/60 = 13/6

13/3+13/6+13/4 = 9,750 

G1 = 5400/9,750*13/3 = 2.400 €

G3 = G1/2 = 1.200 €

G2 = 5400-(G1+G3) = 5.400-3.600 = 1.800 €

Il primo ha impiegato= 1/2 di ora

Il secondo ha impiegato = 2/3 di ora

Il terzo ha impiegato= 1 ora

La somma dei reciproci dei tempi= 2 + 3/2 + 1 = 9/2

Al primo verranno corrisposte:

5400/(9/2)·2 = 2400 €

Al secondo verranno corrisposte:

5400/(9/2)·3/2 = 1800 €

Al terzo:

5400/(9/2)·1 = 1200 €

Valgono (2400, 1800, 1200) € e ammontano a 5400 €
Infatti
* mcm(30, 40, 60) = 120
* 1/30 + 1/40 + 1/60 = 4/120 + 3/120 + 2/120
* 4 + 3 + 2 = 9
* 5400/9 = 600
Al primo vanno 4 gettoni da 600 €, al secondo tre, al terzo due.

5400 in parti inversamente proporzionali a 30, 40, 60

direttamente proporzionali a 1/30, 1/40, 1/60

oppure a 4, 3, 2

4 + 3 + 2 = 9

5400 : 9 = 600

il terzo avrà 600 x 2 = 1200, il secondo 600 x 3 = 1800, il primo 600 x 4 = 2400

Una gara podistica aggiudica un premio in denaro per i primi tre classificati. Il premio complessivo ammonta a 5 400 € e verrà ripartito in parti inversamente proporzionali ai tempi impiegati dagli atleti per giungere al traguardo. Il primo classificato ha terminato la gara in 30 minuti, il secondo in 40 minuti e il terzo in un'ora esatta.

A quanto ammontano i rispettivi premi?

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Somma dei premi $S= 5400\,euro;$

tempo del 1° classificato $x= 30';$

tempo del 2° classificato $y= 40';$

tempo del 1° classificato $z= 60';$

quindi con ripartizione inversa:

$S : \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right) = \left[1°; 2°; 3°\right] : \left[\frac{1}{x}; \frac{1}{y}; \frac{1}{z}\right]$

$5400 : \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{40}+\frac{1}{60}\right) = \left[1°; 2°; 3°\right] : \left[\frac{1}{30}; \frac{1}{40}; \frac{1}{60}\right]$

$5400 : \frac{3}{40} = \left[1°; 2°; 3°\right] : \left[\frac{1}{30}; \frac{1}{40}; \frac{1}{60}\right]$

per cui gli importi per ciascuno saranno:

al primo: $1° = \dfrac{5400×\frac{1}{30}}{\frac{3}{40}}= 5400×\frac{1}{30}×\frac{40}{3} = 2400\,euro;$

al secondo: $2°= \dfrac{5400×\frac{1}{40}}{\frac{3}{40}}= 5400×\frac{1}{40}×\frac{40}{3} = 1800\,euro;$

al terzo: $3°= \dfrac{5400×\frac{1}{60}}{\frac{3}{40}}= 5400×\frac{1}{60}×\frac{40}{3} = 1200\,euro.$