Un solido è formato da un cilindro sormontato da un cono. Il cono e il cilindro hanno la stessa base. L'area della superficie totale del solido è di $576 \pi m ^2$. Il raggio di base misura $9 m$.
L'area della superficie laterale del cilindro è $\frac{8}{3}$ di quella laterale del cono.
Calcola il volume del solido.
$\left[1944 m ^3\right]$
24
punti
Livello 0
Cilindro
perimetro di base = 2·pi·r = 2·pi·9 = 18·pi m
altezza cilindro= h' = Αl/(2·pi·r) =360·pi/(18·pi) ----> h' = 20 m
area di base= 81 pi (vedi figura)
Volume cilindro=81·pi·20 = 1620·pi m^2
Cono
Superficie laterale =1/2·(18·pi·a) = 135·pi (vedi figura)
da cui a = 15 m = apotema laterale cono
Altezza cono=h=√(15^2 - 9^2) = 12 m
Volume cono=1/3·81·pi·12 = 324·pi m^2
Volume solido=(1620 + 324)·pi = 1944·pi m^2
77414
punti
Genius II
@lucianop grazie mille
dati :
raggio r = 9,0 m
superficie totale A = 576π m^2
area laterale cilindro Alci = 8/3 dell'area laterale del cono Alco
Volume V?
area base Ab = 9^2*π = 81π m^2
somma aree laterali Alci+Alco = A-Ab = π(576-81) = 495π
495 = Alco + 8Alco/3 = 11Alco/3
area laterale cono Alco = 495*3/11 = 135π m^2
area laterale cilindro Alci = 495*8/11 = 360π m^2
cono
apotema a = 2*Alco/circonferenza = 270π/(2*9*π) = 15 m
altezza h = √a^2-r^2 = √15^2-9^2 = 12 m
cilindro
altezza h' = Alci/circonferenza = 360π/(2*9*π) = 20 m
...ed infine :
volume V = 9^2π*(20+12/3) = 81*24π = 1.944π m^2
96752
punti
Genius II
@remanzini_rinaldo grazie mille
