[Risolto] PENDOLO, URTO

Un pendolo di massa M = 2 Kg e lunghezza L = 0,35m è in quiete in posizione verticale quando viene trapassato da un proiettile di massa m = 0,2 Kg, il quale prima dell’urto si muoveva orizzontalmente con velocità Vp = 300 m/s. In seguito all’urto il pendolo inizia a ruotare e quando passa per la posizione orizzontale ad altezza pari a L, ha velocità V1= 8m/s.

Calcolare:

 

b) La velocità V'p del proiettile subito dopo l’urto

c) L’altezza h del pendolo alla quale la tensione del filo si annulla (angolo θ in figura)

Basandosi sulla risposta c dire se il pendolo riesce a raggiungere l’altezza 2L

a) La velocità Vo che ha il pendolo subito dopo l’urto

p = mp*Vp = 0,2*300 = 60 kg*m/sec 

conservazione dell'energia 

M/2*V1^2+M*g*L = M/2*Vo^2

la massa M si elide 

Vo = √8^2+2*9,806*0,35 = 8,4181 m/sec

 

b) La velocità V'p del proiettile subito dopo l’urto

V'p = ((0,2*300^2-2*8,418^2)/0,2)^0,5 = 298,8 m/sec 

 

c) L’altezza h del pendolo alla quale la tensione del filo si annulla (angolo θ in figura)

non c'è angolo θ in cui si annulli la tensione del filo , come mostrato in d)!!!!

 

d) Basandosi sulla risposta c) dire se il pendolo riesce a raggiungere l’altezza 2L

M/2*Vo^2  ≥ M/2*g*L+M*g*2L

la massa M si elide

Vo^2 ≥ 5*g*L

70,86 ≥ 0,35*5*9,806

70,86 > 17,2 

il pendolo  raggiunge alla grande l'altezza 2L con un cospicuo margine .