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[Risolto] Pendolo fisica

  

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70) L'equazione oraria del pendolo
Un pendolo semplice è costituito da una massa $m$ appesa all'estremità di un'asta di massa trascurabile lunga $1,20 \mathrm{~m}$. Sapendo che nel punto di massimo spostamento angolare la massa si trova $0,065 \mathrm{~m}$ sopra la posizione di equilibrio, scrivi l'equazione oraria angolare del pendolo.
$\mid \theta=(0,33 \mathrm{rad}) \cos [(2,86 \mathrm{rad} / \mathrm{s}) t \mid$
71) Lo spostamento e la velocità del pendolo
Il periodo di oscillazione di un pendolo semplice è $2,4 \mathrm{~s}$.
Sapendo che l'accelerazione angolare massima della massa oscillante è $2,16 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}$, calcola lo spostamento angolare massimo e la velocità tangenziale massima.
$[0,32 \mathrm{rad} ; 1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}]$

20211217 193611
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70

Δh = 0,065 = L(1-cos Θ)

1,20-0,065 = 1,20*cos Θ

Θ max = arccos (1,20-0,065) / 1,20 = 0,331 radianti 

periodo T = (6,2832/√g)*√L = 2,006*√1,2 = 2,20 sec

velocità angolare  ω = 2*π/T = 6,2832/2,20 = 2,86 rad/sec 

equazione oraria : Θ = Θ max*cos (ω*t) = 0,331*cos (2,86*t) 

 
71

velocità angolare ω = 2π/T = 6,2832/2,40 = 2,618 rad/sec 

velocità tangenziale Vt = α*√2/ω  = 2,16*1,414/2,618 = 1,2 m/sec 

spostamento angolare Θ = α/ω^2 = 2,16/2,618^2 = 0,32 radianti 

 

@remanzini_rinaldo potete aiutarmi a risolvere anche il problema 70? Grazie

@Chiesa..posta uno sketch : non do come interpretare la configurazione descritta

 

@remanzini_rinaldo non ho capito cosa intende il problema per " la massa si trova 0,065 sopra la posizione di equilibrio."

Sopra ho mandato lo schema del pendolo. Penso intendi quello...



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@remanzini_rinaldo non ho capito cosa intende il problema per " la massa si trova 0,065 sopra la posizione di equilibrio."

Sopra ho mandato lo schema del pendolo. Penso intendi quello...

....................................... ......................................... 

pendolo11

vedi figura in basso ... per il parametro h = 0.065m

h = l-lcostheta = l(1-costheta) = 1.2(1-costheta) = 0.065 m

1-costheta = 0.065/1.2   ---> costheta = 1 - 0.065/1.2 ---> theta = arccos(1 - 0.065/1.2 ) = 0.3306444... rad

 

da cui:

theta =arccos(227/240) = 0.33...rad ---> 18.94° --->{thetamax}

scrivo w per omega   {veloc.ang.}

w= 2*pi/T = 2pi/(2*pi*sqrt(l/g)) =sqrt(g/l) =sqrt(9.81/1.2) = 2.859... = ~ 2.86 rad/s
quindi: 

theta(t) = thetamax*cos(wt) =0.33 * cos[(2.86 rad/s)t]

pendolo1

 

@nik ...non capivo cosa l'asta ci stesse a fare (pensavo ad una fune, solitamente i pendoli sono masse appese ad una fune). In casa ho una pendola costituita da un'asta, ma è lunga 25 cm circa ,battendo il secondo : a parer mio un'asta da 120 cm non è consigliabile)😉



Risposta
SOS Matematica

4.6
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