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[Risolto] Pendolo balistico

  

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Un'asta rigida, di massa trascurabile e lunghezza $L=60 \mathrm{~cm}$, è appesa per una estremità ad una cerniera $C$, di massa anch'essa trascurabile, libera di scorrere senza attrito lungo una guida orizzontale. L'asta può ruotare senza attrito attorno a C. Due sferette, approssimabili a punti materiali di masse $m_{1}=0.20 \mathrm{Kg}$ e $m_{2}=0.10 \mathrm{Kg}$, sono fissate rispettivamente sul punto medio e sull'estremità dell'asta, come indicato in figura. Un corpo di massa $m_{3}=0.30 \mathrm{~kg}$, anch'esso considerato come un punto materiale, si muove orizzontalmente e parallelamente alla guida con velocità costante $v_{0}=4.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ fino ad urtare il corpo di massa $m_{2}$ al quale resta attaccato. $\mathrm{Si}$ determini:

a. La velocità del centro di massa del sistema dopo l'urto;
b. La velocità angolare $\omega_{0}$ dell'asta subito dopo l'urto;
c. L'angolo massimo $\vartheta_{M}$ di cui ruota l'asta.

 

 Non so risolvere questo problema,

Immagine 2022 01 04 151032

qualcuno può aiutarmi?

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1 Risposta



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L * m3 vo = I * omega; conservazione del momento angolare. 

I = momento d'inerzia.

I = m1 * (L/2)^2 + (m2 + m3)* L^2;

I = 0,20 * 0,30^2 + (0,10 + 0,30) * 0,60^2 = 0,018 + 0,144 = 0,162 kgm^2;

0,60 * 0,30 * 4,0 = 0,162 * omega;

omega = 0,72 / 0,162 = 4,44 rad/s;

Posizione del centro di massa:

cM = [m1 * L/2 + (m2 + m3) * L] / [m1 + m2 + m3];

cM = [0,20 * 0,30 + 0,40 * 0,60] / [0,20 + 0,10 + 0,30];

cM = 0,246 / 0,60 = 0,41 m; (distanza dal punto di rotazione).

velocità del centro di massa:

v = omega * cM = 4,44 * 0,41 = 1,82 m/s;

L'energia cinetica del centro do massa diventa potenziale. Il centro di massa si solleva di h.

1/2 * M * v^2 = M g h;

h = v^2 / (2 * g) = 1,82^2 / 19,6 = 0,17 m;

cM - h = 0,41 - 0,17 = 0,24;

cos (theta) = (cM - h) / cM = 0,24 / 0,41 =0,585.

theta = cos^-1(0,585) = 54°.

Non sono sicura di quello che ho fatto!

@sam_caggia ciao.

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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